수열의 귀납적 정의_난이도 중상 (2022년 5월 교육청 고3 21번)

 

 

모든 항이 정수인 수열 $\{a_n\}$ 은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $0<|a_n| \le 17$ 이고, $a_{n+1}= \begin{cases} 2 \log_2|a_n| & (\log_2|a_n| \text{이 정수인 경우}) \\ a_n -2 & ( \log_2 |a_n|\text{이 정수가 아닌 경우})\end{cases}$ 를 만족시킨다. $a_5=4$ 일 때, $a_1$ 의 값이 될 수 있는 모든 수의 합을 구하시오.

 

정답 $8$