중학교 과정 복습_난이도 하 (2023년 3월 전국연합 고1 13번)

 

 

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 다항식 $2x^2+9x+k$ 가 $(2x+a)(x+b)$ 로 인수분해되도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값은?

 

① $1$          ② $4$          ③ $7$          ④ $10$          ⑤ $13$

 

정답 ②

$(2x+a)(x+b)=2x^2+(a+2b)x+ab$ 이므로

$2x^2+9x+k=2x^2+(a+2b)x+ab$ 는 $x$ 에 대한 항등식이다.

따라서 $a+2b=9, \; k=ab$이고,  $a, \; b$ 가 모두 자연수이므로 가능한 $(a, b)$ 의 순서쌍은

$(7, 1), \; (5, 2), \; (3, 3), \; (1, 4)$ 이다. 

따라서 $k=ab$ 의 최솟값은 $4$ 이다.