중학교 과정 복습_난이도 하 (2023년 3월 전국연합 고1 11번)

 

 

어느 학생이 집에서 출발하여 갈 때는 시속 $3\mathrm{km}$ 로, 집으로 돌아올 때는 같은 경로를 시속 $4\mathrm{km}$ 로 이동하려고 한다. 이동한 전체 시간이 $2$ 시간 이하가 되도록 할 때, 이 학생이 집에서 출발하여 집으로 돌아올 때까지 이동한 거리의 최댓값은?

 

① $\dfrac{45}{7}\mathrm{km}$          ② $\dfrac{48}{7}\mathrm{km}$          ③ $\dfrac{51}{7}\mathrm{km}$          ④ $\dfrac{54}{7}\mathrm{km}$          ⑤ $\dfrac{57}{7}\mathrm{km}$

 

정답 ②

집에서부터 목적지 까지의 거리를 $x (\mathrm{km})$ 라고 하면

갈 때 걸리는 시간 = $\dfrac{x}{3}$ 시간

올 때 걸리는 시간 = $\dfrac{x}{4}$ 시간

따라서 총 이동 시간은 $\dfrac{x}{3} + \dfrac{x}{4}=\dfrac{7x}{12}$

결국 $\dfrac{7}{12}x \le 2 $ 를 만족하는 $x$ 의 최댓값은 $\dfrac{24}{7} (\mathrm{km})$ 이다.

따라서 이동한 거리의 최댓값은 $2x = \dfrac{48}{7} (\mathrm{km})$ 이다.