중학교 과정 복습_난이도 하 (2023년 3월 전국연합 고1 9번)

 

 

두 일차방정식 $ax+2y-b=0$,   $2ax+by-3=0$ 의 그래프의 교점의 좌표가 $(2, \; 1)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

 

① $\dfrac{3}{2}$          ② $2$          ③ $\dfrac{5}{2}$          ④ $3$          ⑤ $\dfrac{7}{2}$

 

정답 ③

$ax+2y-b=0$, $2ax+by-3=0$ 에 $x=2, \; y=1$ 를 대입하면

$\begin{cases} 2a-b=-2 & \\ 4a+b=3 & \end{cases}$

위 두 식을 변변 더하면 $6a=1$

$\therefore a=\dfrac{1}{6}, \; b=\dfrac{7}{3}$

$a+b=\dfrac{1}{6}+\dfrac{14}{6}=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}$