수악중독

문자 $\mathrm{A, \; A, \; A, \; B, \; B, \; B, \; C, \; C}$ 가 하나씩 적혀 있는 $8$ 장의 카드를 모두 일렬로 나열할 때, 양 끝 모두에 $\mathrm{B}$ 가 적힌 카드가 놓이도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 문자가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $45$ ② $50$ ③ $55$ ④ $60$ ⑤ $65$ 더보기 정답 ④

서로 다른 공 $6$ 개를 남김없이 세 주머니 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 에 나누어 넣을 때, 주머니 $\mathrm{A}$ 에 넣은 공의 개수가 $3$ 이 되도록 나누어 넣는 경우의 수는? (단, 공을 넣지 않는 주머니가 있을 수 있다.) ① $120$ ② $130$ ③ $140$ ④ $150$ ⑤ $160$ 더보기 정답 ⑤

방정식 $a+b+c+3d=10$ 을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? ① $15$ ② $18$ ③ $21$ ④ $24$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ②

원 모양의 식탁에 같은 종류의 비어 있는 $4$ 개의 접시가 일정한 간격을 두고 원형으로 놓여 있다. 이 $4$ 개의 접시에 서로 다른 종류의 빵 $5$ 개와 같은 종류의 사탕 $5$ 개를 다음 조건을 만족시키도록 남김없이 나누어 담는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) 각 접시에는 $1$ 개 이상의 빵을 담는다. (나) 각 접시에 담는 빵의 개수와 사탕의 개수의 합은 $3$ 이하이다. ① $420$ ② $450$ ③ $480$ ④ $510$ ⑤ $540$ 더보기 정답 ⑤

숫자 $1, \; 2, \; 3$ 중에서 중복을 허락하여 다음 조건을 만족시키도록 여섯 개를 선택한 후, 선택한 숫자 여섯 개를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수를 구하시오. (가) 숫자 $1, \; 2, \; 3$ 을 각각 한 개 이상씩 선택한다. (나) 선택한 여섯 개의 수의 합이 $4$ 의 배수이다. 더보기 정답 $120$

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) 집합 $X$ 의 임의의 두 원소 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $x_1 < x_2$ 이면 $f(x_1) \le f(x_2)$ 이다. (나) $f(2) \ne 1$ 이고 $f(4) \times f(5)

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$3^n - 2^n < a_n < 3^n +2^n$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n}{3^{n+1} + 2^n}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ②

등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_{2n}-6n}{a_n+5}=4$$ 일 때, $a_2-a_1$ 의 값은? ① $-1$ ② $-2$ ③ $-3$ ④ $-4$ ⑤ $-5$ 더보기 정답 ③

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\lim \limits_{n \to \infty} \left (n^2 +1 \right ) a_n = 3, \quad \lim \limits_{n \to \infty} \left (4n^2+1 \right ) (a_n + b_n)=1$$ 일 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \left (2n^2+1 \right ) (a_n + 2b_n)$ 의 값은? ① $-3$ ② $-\dfrac{7}{2}$ ③ $-4$ ④ $-\dfrac{9}{2}$ ⑤ $-5$ 더보기 정답 ⑤

$a_1=3, \; a_2=-4$ 인 수열 $\{a_n\}$ 과 등차수열 $\{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{a_k}{b_k}=\dfrac{6}{n+1}$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n$ 의 값은? ① $-54$ ② $-\dfrac{75}{2}$ ③ $-24$ ④ $-\dfrac{27}{2}$ ⑤ $-6$ 더보기 정답 ①