중복조합_함수의 개수_난이도 중상 (2023년 3월 전국연합 고3 확통 30번)

 

 

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오.

 

(가) 집합 $X$ 의 임의의 두 원소  $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $x_1 < x_2$ 이면 $f(x_1) \le f(x_2)$ 이다.

(나) $f(2) \ne 1$ 이고 $f(4) \times f(5) <20$ 이다. 

 

정답 $45$