수악중독

다항함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_1^x f(t) dt = x^3 -ax+1$$ 을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ②

$\cos (\pi + \theta)=\dfrac{1}{3}$ 이고 $\sin (\pi +\theta) \gt 0$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-2\sqrt{2}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ⑤ $2\sqrt{2}$ 더보기 정답 ⑤

함수 $$f(x)=\begin{cases} x^2-ax+1 & (x \lt 2) \\ -x+1 & (x \ge 2)\end{cases}$$ 에 대하여 함수 $\{f(x)\}^2$ 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 $a$ 의 값의 합은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ①

함수 $y= \left |x^2-2x \right | +1$ 의 그래프와 $x$ 축, $y$ 축 및 직선 $x=2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① $\dfrac{8}{3}$ ② $3$ ③ $\dfrac{10}{3}$ ④ $\dfrac{11}{3}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ③

두 점 $\mathrm{A}(m, \; m+3), \; \mathrm{B}(m+3, \; m-3)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점이 곡선 $y=\log_4(x+8)+m-3$ 위에 있을 때, 상수 $m$ 의 값은? ① $4$ ② $\dfrac{9}{2}$ ③ $5$ ④ $\dfrac{11}{2}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ⑤

함수 $f(x)=\left | x^3 -3x^2+p \right |$ 는 $x=a$ 와 $x=b$ 에서 극대이다. $f(a)=f(b)$ 일 때, 실수 $p$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 $a \ne b$ 인 상수이다.) ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ②

공차가 양수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_{10}$ 의 값은? (가) $|a_4|+|a_6|=8$ (나) $\sum \limits_{k=1}^9 a_k = 27$ ① $21$ ② $23$ ③ $25$ ④ $27$ ⑤ $29$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 $\angle \mathrm{BAC}=60^{\mathrm{o}}, \; \overline{\mathrm{AB}}=2\sqrt{2}, \; \overline{\mathrm{BC}}=2\sqrt{3}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 내부의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 $\angle \mathrm{PBC}=30^{\mathrm{o}}, \; \angle \mathrm{PCB}=15^{\mathrm{o}}$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{APC}$ 의 넓이는? ① $\dfrac{3+\sqrt{3}}{4}$ ② $\dfrac{3+2\sqrt{3}}{4}$ ③ $\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}$ ④ $\dfrac{3+2\sqrt..

곡선 $y=x^2$ 과 기울기가 $1$ 인 직선 $l$ 이 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만난다. 양의 실수 $t$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 의 길이가 $2t$ 가 되도록 하는 직선 $l$ 의 $y$ 절편을 $g(t)$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to \infty} \dfrac{g(t)}{t^2}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{16}$ ② $\dfrac{1}{8}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ④

두 함수 $$f(x)=x^2+ax+b, \quad g(x)=\sin x$$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이고, $0 \le a \le 2$ 이다.) (가) $\{ g(a\pi)\}^2=1$ (나) $0 \le x \le 2\pi$ 일 때, 방정식 $f(g(x))=0$ 의 모든 해의 합은 $\dfrac{5}{2}\pi$ 이다. ① $3$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{9}{2}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④