수악중독

다항식 $x^2+4x-2$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $19$ $f(x)=x^2+4x-2$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지는 $f(3)$ 과 같다. $\therefore f(3)=9+12-2=19$

모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$4x^2+ax-1=bx(x+2)+c$$ 가 성립할 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b,\; c$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $11$ $4x^2+ax-1=bx^2+2bx+c$ 는 $x$ 에 대한 항등식이므로 $b=4, \; a=2b=8, \; c=-1$ $\therefore a+b+c=4+8+(-1)=11$

두 집합 $$\begin{aligned} A &= \{x | (x-5)(x-a)=0\} \\ B &= \{-3, \; 5\}\end{aligned}$$ 에 대하여 $A \subset B$ 를 만족시키는 양수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$ $A=\{a, \; 5\}$ 이므로 $A \subset B$ 가 되려면 $a=5$ 또는 $a=-3$ 이다. $\therefore a=5 \; (\because a>0)$

$x, \; y$ 에 대한 연립방정식 $$\begin{cases} x-2y=1 & \\ 2x-y^2=6 & \end{cases}$$ 의 해가 $x=\alpha, \; y=\beta$ 일 때, $\alpha+\beta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+ax-2=0$ 의 두 근이 $1$ 과 $b$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a-b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③ 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $1+b=-a$ $1 \times b = -2$ $\therefore b=-2, \; a=1$ $a-b=1-(-2)=3$

이차함수 $y=x^2-6x+a$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나지 않도록 하는 정수 $a$ 의 최솟값은? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ② 이차방정식 $x^2-6x+a=0$ 의 판별식을 $D$ 라고 할 때, $\dfrac{d}{4}= 9-a 9$ 따라서 정수 $a$ 의 최솟값은 $10$ 이다.

그림과 같이 $8$ 개의 다항식을 사각형 모양으로 배열하고 각 변에 배열된 $3$ 개의 다항식의 합을 각각 $A, \; B, \; C, \; D$ 라 하자. 다항식 $A, \; B, \; C, \; D$ 가 $x$ 의 값에 관계없이 모두 같을 때, 두 다항식의 합 $P(x)+Q(x)$ 는? ① $-3x^2+2x$ ② $-2x^2+4x$ ③ $-x^2+4x+1$ ④ $2x^2+4x$ ⑤ $3x^2+2x$ 더보기 정답 ②

다항식 $f(x)$ 를 $x^2+1$ 로 나눈 나머지가 $x+1$ 이다. $\{f(x)\}^2$ 을 $x^2+1$ 로 나눈 나머지가 $R(x)$ 일 때, $R(3)$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

이차방정식 $2x^2-2x+1=0$ 의 한 근을 $\alpha$ 라 할 때, $\alpha^4-\alpha^2+\alpha$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{5}{16}$ ③ $\dfrac{3}{8}$ ④ $\dfrac{7}{16}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ①

복소수 $z=x^2-(5-i)x+4-2i$ 에 대하여 $$\overline{z}=-z$$ 를 만족시키는 모든 실수 $x$ 의 값의 합은? (단, $i = \sqrt{-1}$ 이고, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤