항등식과 미정계수_난이도 하 (2019년 11월 전국연합 고1 23번)

 

 

모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$4x^2+ax-1=bx(x+2)+c$$ 가 성립할 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b,\; c$ 는 상수이다.)

 

정답 $11$

 

$4x^2+ax-1=bx^2+2bx+c$ 는 $x$ 에 대한 항등식이므로

$b=4, \; a=2b=8, \; c=-1$

 

$\therefore a+b+c=4+8+(-1)=11$