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목록2020/10 (46)
수악중독
닫힌구간 $[-2\pi, \; 2 \pi]$ 에서 정의된 두 함수 $$f(x) = \sin kx +2, \;\;\; g(x) = 3 \cos 12x$$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수 $k$ 의 개수는? 실수 $a$ 가 두 곡선 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 교점의 $y$ 좌표이면 $$\{ x \; | \; f(x)=a \} \subset \{ x \; | \; g(x)=a \}$$ 이다. ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ②
삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(1)=f(3)=0$ (나) 집합 $\{x\; | \; x \ge 1$ 이고 $f'(x)=0\}$ 의 원소의 개수는 $1$ 이다. 상수 $a$ 에 대하여 함수 $g(x) = \left | \; f(x)f(a-x) \; \right |$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, $\dfrac{g(4a)}{f(0) \times f(4a)}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $105$
심화수학을 듣고 있는 고등학생들이 방정식과 부등식 단원의 기출문제를 구하기가 어렵다는 소식을 듣고 예전 자료로 급하게 만들어 봤습니다. 도움이 되었으면 좋겠습니다.
두 이산확률변수 $X, \; Y$ 의 확률분포를 표로 나타내면 각각 다음과 같다. ${\rm E}(X)=2, \; {\rm E} \left ( X^2 \right ) = 5$ 일 때, ${\rm E}(Y) + {\rm V}(Y)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $121$
등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$S_{n+3} - S_n = 13 \times 3^{n-1}$$ 일 때, $a_4$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$
그림과 같이 길이가 $2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 $\rm AB$ 의 중점을 $\rm O$ 라 할 때, 호 $\rm AB$ 위에 두 점 $\rm P, \; Q$ 를 $\angle \rm POA = \theta$, $\angle \rm QOB = 2 \theta$ 가 되도록 잡는다. 두 선분 $\rm PB, \; OQ$ 의 교점을 $\rm R$ 라 하고, 점 $\rm R$ 에서 선분 $\rm PQ$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하자. 삼각형 $\rm POR$ 의 넓이를 $f(\theta)$, 두 선분 $\rm RQ, \; RB$ 와 호 $\rm QB$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $g(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to..