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목록2020/10 (46)
수악중독
최고차항의 계수가 $k\; (k>0)$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(0)=f(-2), \; f(0) \ne 0$ 이다. 함수 $g(x)=(ax+b) e^{f(x)} \; (a
$1$ 부터 $10$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $10$ 개의 공이 들어 있는 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼내 공에 적혀 있는 수를 확인하고 주머니에 다시 넣는다. 이 주머니에서 다시 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 첫 번째 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수와 두 번째 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수 중 같은 수의 개수를 확률변수 $X$ 라 하자. 예를 들어, 첫 번째 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수가 $1, \; 2, \; 3$ 이고, 두 번째 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수가 $1, \; 3, \; 5$ 이면 $X=2$ 이다. ${\rm E}(X)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{5}$ ② $\dfrac{7}{10}$ ③ $\dfrac{4}{5..
그림과 같이 $\overline{\rm OA_1}=\sqrt{3}, \; \overline{\rm OB_1}=\sqrt{2}, \; \angle {\rm OB_1A_1}=90^{o}$ 인 직각삼각형 $\rm B_1OA_1$ 이 있다. 점 $\rm B_1$ 에서 선분 $\rm OA_1$ 에 내린 수선의 발을 $\rm A_2$ 라 하고 점 $\rm A_2$ 에서 두 선분 $\rm OB_1, \; B_1A_1$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm B_2, \; C_1$ 이라 할 때, 두 삼각형 $\rm B_1B_2A_2$ 와 $C_1A_2A_1$ 에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 의 점 $\rm B_2$ 에서 선분 $\rm OA_2$ 에 내린 수선의 발을 $\rm A_3$ 이라 ..
닫힌구간 $[-4, \; 4]$ 에서 정의된 함수 $$f(x) = \begin{cases} -(x+2)^2 & (-4 \le x < 0) \\ (x-2)^2 & (0 \le x \le 4) \end{cases}$$ 가 있다. 그림과 같이 $0
$6$ 개의 숫자 $0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 에서 중복을 허락하여 $6$ 개를 택하여 일렬로 나열하여 만든 여섯 자리의 자연수 전체의 집합에서 임의로 한 원소를 택할 때, 이 자연수의 각 자리의 숫자의 집합을 $A$ 라 하자. 예를 들어, 택한 여섯 자리의 자연수가 $ 455100$ 이면 $A=\{ 0, \; 1, \; 4, \; 5\}$ 이다. $n(A) \le 2$ 일 때, $1 \in A$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{14}{39}$ ③ $\dfrac{5}{13}$ ④ $\dfrac{16}{39}$ ⑤ $\dfrac{17}{39}$ 더보기 정답 ②
자연수 $n$ 에 대하여 $1$ 부터 $(2n+1)$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $(2n+1)$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때 공에 적혀 있는 세 수를 각각 $a, \; b, \; c\; (a
두 함수 $f(x)=xe^{x^2}, \; g(x)=\sin \sqrt{x}$ 에 대하여 $\displaystyle \int_{\frac{\pi^2}{4}}^{\pi ^2} \left ( f' \circ g \right )(x) g(x) g'(x) dx$ 의 값은? ① $-\dfrac{e+3}{2}$ ② $-\dfrac{e+1}{2}$ ③ $\dfrac{e+1}{2}$ ④ $\dfrac{e+3}{2}$ ⑤ $\dfrac{e+5}{2}$ 더보기 정답 ②
사각형 $\rm ABCD$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overline{\rm AB}=\overline{\rm BC}=\overline{\rm CD}=2$ (나) $\sin \left ( \angle \rm BCD \right ) = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ 이고, $\angle \rm ABC = 2 \angle BCD$ 이다. 사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이는? ① $\dfrac{8}{5}+\dfrac{4 \sqrt{5}}{5}$ ② $\dfrac{8}{5}+\dfrac{21 \sqrt{5}}{5}$ ③ $\dfrac{8}{5}+\dfrac{22 \sqrt{5}}{25}$ ④ $\dfrac{8}{5}+\dfrac{23 \sqrt{5}}{25}$ ⑤ $\dfrac{8}{5}+..
$1$ 이 아닌 양수 $a$ 와 함수 $f(x)=a^{x-1}$ 이 있다. 점 ${\rm A}(0, \; a)$ 를 지나고 $y$ 축에 수직인 직선이 두 곡선 $y=f(x), \; y=f'(x)$ 와 각각 서로 다른 점에서 만날 때, 이 두 교점 중 $x$ 좌표가 작은 것을 $\rm B$, $x$ 좌표가 큰 것을 $\rm C$ 라 하자. 점 $\rm B$ 가 선분 $\rm AC$ 의 중점일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $2.7