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목록2020/10/22 (5)
수악중독
다섯 명이 둘러앉을 수 있는 원 모양의 탁자와 두 학생 $\rm A, \; B$ 를 포함한 $8$ 명의 학생이 있다. 이 $8$ 명의 학생 중에서 $\rm A, \; B$ 를 포함하여 $5$ 명을 선택하고 이 $5$ 명의 학생 모두를 일정한 간격으로 탁자에 둘러앉게 할 때, $\rm A$ 와 $ \rm B$ 가 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $18$ ② $200$ ③ $220$ ④ $240$ ⑤ $260$ 더보기 정답 ④
곡선 $y=2^{ax+b}$ 과 직선 $y=x$ 가 서로 다른 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 만날 때, 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. $\overline{\rm AB}=6\sqrt{2}$ 이고, 사각형 $\rm ACDB$ 의 넓이가 $30$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ④
$\angle \rm A=90^o$ 이고 $\overline{\rm AB} = 2 \log _2 x, \; \; \overline{\rm AC}=\log_4 \dfrac{16}{x}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이를 $S(x)$ 라 하자. $S(x)$ 가 $x=a$ 에서 최댓값 $M$ 을 가질 대, $a+M$ 의 값은? (단, $1
최고차항의 계수가 $a$ 인 이차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$ \left | f'(x) \right | \le 4x^2+5$$ 를 만족시킨다. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 대칭축이 직선 $x=1$ 일 때, 실수 $a$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ②
$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 두 장의 카드를 동시에 꺼내어 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 두 번 반복한다. 첫 번째 시행에서 확인한 두 수 중 작은 수를 $a_1$, 큰 수를 $a_2$ 라 하고, 두 번째 시행에서 확인한 두 수 중 작은 수를 $b_1$, 큰 수를 $b_2$ 라 하자. 두 집합 $A, \; B$ 를 $$A=\{ x \; | \; a_1 \le x \le a_2 \}, \;\;\; B=\{ x\; |\; b_1 \le x \le b_2 \}$$ 라 할 때, $A \cap B \ne \varnothing$ 일 확률은? ① $\dfrac{3}{5}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $\..