수악중독

어느 고등학교에는 $5$ 개의 과학 동아리와 $2$ 개의 수학 동아리 $\rm A, \; B$ 가 있다. 동아리 학술 발표회에서 이 $7$ 개 동아리가 모두 발표하도록 발표 순서를 임의로 정할 때, 수학 동아리 $\rm A$ 가 수학 동아리 $\rm B$ 보다 먼저 발표하는 순서로 정해지거나 두 수학 동아리의 발표 사이에는 $2$ 개의 과학 동아리만이 발표하는 순서로 정해질 확률은? (단, 발표는 한 동아리씩 하고, 각 동아리는 $1$ 회만 발표한다.) ① $\dfrac{4}{7}$ ② $\dfrac{7}{12}$ ③ $\dfrac{25}{42}$ ④ $\dfrac{17}{28}$ ⑤ $\dfrac{13}{21}$ 더보기 정답 ③

함수 $$ f(x) = \begin{cases} 0 & (x \le 0) \\ \left \{ \ln \left ( 1+x^4 \right ) \right \}^{10} & (x>0) \end{cases}$$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\displaystyle \int_0^x f(t) f(1-t) dt$$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $x \le 0$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(x)=0$ 이다. ㄴ. $g(1) = 2 g \left ( \dfrac{1}{2} \right ) $ ㄷ. $ g(a) \ge 1$ 인 실수 $a$ 가 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ②

집합 $X=\{ 1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 의 공집합이 아닌 모든 부분집합 $15$ 개 중에서 임의로 서로 다른 세 부분집합을 뽑아 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 $A, \; B, \; C$ 라 할 때, $A \subset B \subset C$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{91}$ ② $\dfrac{2}{91}$ ③ $\dfrac{3}{91}$ ④ $\dfrac{4}{91}$ ⑤ $\dfrac{5}{91}$ 더보기 정답 ②

함수 $ f(x) = \sin \left ( \pi \sqrt{x} \right )$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\displaystyle \int_0^x t f(x-t) dt \;\;\; (x \ge 0)$$ 이 $x=a$ 에서 극대인 모든 $a$ 를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. $k^2