미분가능성&삼차함수 그래프의 특징_난이도 상 (2020년 9월 평가원 고3 나형 30번)

삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $f(1)=f(3)=0$

(나) 집합 $\{x\; | \; x \ge 1$ 이고 $f'(x)=0\}$ 의 원소의 개수는 $1$ 이다.

 

상수 $a$ 에 대하여 함수 $g(x) = \left | \; f(x)f(a-x) \; \right |$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, $\dfrac{g(4a)}{f(0) \times f(4a)}$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $105$