수악중독

함수 $f(x)=-x^2 -4x+a$ 에 대하여 $$g(x) = \displaystyle \int_0^x f(t) dt$$ 가 닫힌구간 $[0, \;1]$ 에서 증가하도록 하는 실수 $a$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

어느 지역 신생아의 출생 시 몸무게 $X$ 가 정규분포를 따르고 $${\rm P}(X \ge 3.4)=\dfrac{1}{2}, \; \; {\rm P}(X \le 3.9) +{\rm P}(Z \le -1) =1 $$ 이다. 이 지역 신생아 중에서 임의추출한 $25$ 명의 출생 시 몸무게의 표본평균을 $\overline{X}$ 라 할 때, ${\rm P} \left (\overline{X} \ge 3.55 \right )$ 의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 몸무게의 단위는 $\rm kg$ 이고, $Z$ 는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다.) ① $0.0062$ ② $0.0228$ ③ $0.0668$ ④ $0.1587$ ⑤ $0.3413$ 더보기 정답 ③

열린구간 $\left ( -\dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에서 정의된 함수 $$f(x) = \ln \left (\dfrac{\sec x + \tan x}{a} \right )$$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. $\lim \limits_{x \to -2} \dfrac{g(x)}{x+2} = b$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 의 곱 $ab$ 의 값은? (단, $a>0$) ① $\dfrac{e^2}{4}$ ② $\dfrac{e^2}{2}$ ③ $e^2$ ④ $2e^2$ ⑤ $4e^2$ 더보기 정답 ③

모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $x$ 축 위의 점 $ {\rm P}_n$ 과 곡선 $y=\sqrt{3x}$ 위의 점 ${\rm Q}_n$ 이 있다. (가) 선분 ${\rm OP}_n$ 과 선분 ${\rm P}_n {\rm Q}_n$ 이 서로 수직이다. (나) 선분 ${\rm OQ}_n$ 과 선분 ${\rm Q}_n {\rm P}_{n+1}$ 이 서로 수직이다. 다음은 점 $\rm P_1$ 의 좌표가 $(1, \; 0)$ 일 때, 삼각형 ${\rm OP}_{n+1} {\rm Q}_n$ 의 넓이 $A_n$ 을 구하는 과정이다. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 점 ${\rm P}_n$ 의 좌표를 $(a_n, \; 0)$ 이라 하자. $\overline..