수악중독

아래 수열은 제 $1$ 행에는 $a_1$ 을 $n$ 개, 제 $2$ 행에는 $a_2$ 를 $(n-1)$ 개, 제 $3$ 행에는 $a_3$ 을 $(n-2)$ 개, $\cdots$ , 제 $n$ 행에는 $a_n$ 을 $1$ 개 나열한 것이다. 제 $1$ 행부터 제 $n$ 행까지의 모든 항의 합이 $n^2$ 일 때, $a_{11} +a_{12}+a_{13}+ \cdots+a_{20}$ 의 값을 구하시오. 정답 20

평면 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t=0$ 에서의 위치를 $\left ( \sqrt{3},\; 1 \right )$, 시각 $t \;\;(t \ge 0)$ 에서의 위치를 $(x,\;y)$ 라 할 때, \[ \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 1-t^2 & 2t \\ -2t & 1+t^2} \right ) \left ( \matrix {\sqrt{3} \\ 1} \right )\] 인 관계가 있다고 한다. $t=1$ 일 때 점 $\rm P$ 의 속도벡터 $\overrightarrow {v}$ 가 $x$ 축과 이루는 각의 크기 $\theta$ 의 값은? (단, $0 < \theta < \pi$ )..

오른쪽 그림과 같이 원점 $\rm O$ 에서 $x$ 축에 접하며 포물선 $y={\Large \frac{1}{3}} x^2$ 위의 점 ${\rm P} (a,\;b)$ 를 지나는 원이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm A$ 라 한다. 점 $\rm P$ 가 원점 $\rm O$ 에 한없이 가까워질 때, $\overline {\rm AP}$ 의 극한 $\lim \limits _{a \to 0} \overline {\rm AP}$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm A$ 는 원점이 아니다.) 정답 3

함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{2 - x}&{(x \;가 \; 유리수일\;때)}\\{\left| x \right|}&{(x\;가\;무리수일\;때)}\end{array}} \right.$ 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? (단, $n$ 은 자연수) ㄱ. $\lim \limits _{n \to \infty} f \left ( {\dfrac{2}{\sqrt{n}}} \right ) = 0$ ㄴ. $\lim \limits _{n \to \infty} f \left ( -1 + {\dfrac{\sqrt{2}}{n}} \right ) =1$ ㄷ. \(\lim \limits _{n \to \infty} f \left ( 1+ {\d..

연속함수에 대한 중간값의 정리는 다음과 같다. 함수 $f(x)$ 가 닫힌구간 $[a,\;b]$ 에서 연속이고 $f(a) \ne f(b)$ 이면 $f(a)$ 와 $f(b)$ 사이의 임의의 값 $k$ 에 대하여 \(f(c)=k\;\; (a

자연수 $n$ 에 대하여 $n^2$ 을 $5$ 로 나눈 나머지를 $a_n$ 이라 하자. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $a_4 =1$ ㄴ. $a_n =2$ 인 자연수 $n$ 은 존재하지 않는다. ㄷ. $5$ 로 나눈 나머지가 서로 다른 두 자연수 $p,\;q$ 에 대하여 $a_p +a_q =2$ 이면 $p+q$ 는 $5$ 의 배수이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

좌표평면에서 집합 $\{ (x,\;y) \; \vert \; 0\le x \le 1, \;\; 0 \le y \le 1\}$ 이 나타내는 영역의 넓이가 곡선 $y=kx^2$ 에 의해 이등분될 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{16}{9}$ ⑤ $\dfrac{9}{4}$ 정답 ④

포물선 $y=x^2$ 위에서 두 점 ${\rm P} \left ( a,\; a^2 \right ) , \;\; {\rm Q} \left ( b,\; b^2 \right )$ 가 조건 「선분 $\rm PQ$ 와 포물선 $y=x^2$ 으로 둘러싸인 도형의 넓이는 $36$」 을 만족하면서 움직이고 있다. $\lim \limits _{a \to \infty} \dfrac{\overline {\rm PQ}}{a}$ 의 값을 구하시오. 정답 12

증가수열 $1,\;5,\;6,\;25,\;26,\;30,\;31,\;125,\; \cdots$ 은 모두 $1$ 과 $5$ 의 거듭제곱 또는 $1$ 과 두 개 이상의 서로 다른 유한개의 $5$ 의 거듭제곱의 합으로 이루어져 있다. 이 수열을 $\{a_n\}$ 이라 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오. ㄱ. 자연수 $k$ 에 대하여 $n=2^k$ 이면 $a_n =5^k$ 이다. ㄴ. 임의의 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{2n} = 5a_n$ 이다. ㄷ. $a_1 +a_2 + \cdots +a_{31} = 5^4 \left ( 5^4 +5^3 +5^2 +5+1 \right )$ 정답 ㄱ, ㄴ

좌표평면에서 두 점 ${\rm A}(2,\;2),\;\;{\rm B}(-2\sqrt{3},\;2)$ 에 대하여 다음 세 조건을 만족하는 점 ${\rm P}(x,\;y)$ 가 나타내는 도형 전체의 넓이를 구하시오. (가) $x^2 +y^2 \ge 8$ (나) $x^2 +y^2 \le 16$ (다) 선분 $\rm AB$ 위의 임의의 점 $(p,\;2)$ 에 대해서 행렬 \(\left ( \matrix {x & y \\ 2 & p} \right ) \) 는 역행렬을 갖는다. 정답 (10/3)π