수악중독

함수 $f(x)$ 위의 임의의 점 ${\rm P} (a,\;b)$ 와 $y=f(x)$ 의 역함수 $y=f^{-1} (x)$ 위의 임의의 점 ${\rm Q} (c,\;d)$ 로 행렬 \(A= \left ( \matrix {a & b \\ c& d}\right ) \) 를 만든다. 다음 함수로 행렬 $A$ 를 만들 때, 역행렬이 존재하는 것은? ① $y=x+1$ ② $y=\log x$ ③ $y=2^x$ ④ $y=\sqrt{x-1}$ ⑤ $y=\dfrac{1}{x}$ 정답 ④

이차 정사각행렬 $A$ 의 모든 성분은 정수이고\[A^2 = 2kE,\;\; A \left ( \matrix{1\\1} \right ) = \left ( \matrix {k \\ k^2} \right ) \] 을 만족할 때, 행렬 $A$ 의 모든 성분의 제곱의 합을 구하시오. (단, $k$ 는 $0$ 이 아닌 정수) 정답 44

넓은 마루에 간격이 $2\sqrt{3}$ 인 평행선들이 무수히 그어져 있다. 길이가 $4$ 인 바늘을 이 마루에 떨어뜨렸을 때, 이 바늘이 평행선과 만날 확률을 구하시오. 정답은 풀이 참조

등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 두 조건을 만족할 때, $a_{30}$ 의 값을 구하시오. (가) $\sum \limits _{k=1}^{10} a_{2k-1} =660$ (나) $\sum \limits _{k=1}^{10} (-1)^k a_{2k-1} =70$ 정답 206

첫 째항이 $1$, 공차가 $d$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 있다. 첫 째항부터 제 $n$ 항까지의 합을 $S_n$, 제 $(n+1)$ 항부터 제 $3n$ 항까지의 합을 $T_n$ 이라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $T_n =2n(a_{n+1} + a_{3n} )$ ㄴ. $d=0$ 이면 ${\dfrac{T_n}{S_n}} =2$ ㄷ. ${\dfrac{T_n}{S_n}} = 8$ 이면 $d=2$ ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 수열 $\left \{ {\dfrac{1}{a_n}} \right \}$ 은 등차수열을 이룬다. $a_1 a_2 ,\; a_2 a_3 ,\; a_3 a_4 ,\; \cdots . \; a_{99}a_{100}$ 의 평균을 나타내는 것은? ① $a_{48}$ ② $a_{49}$ ③ $a_{49}a_{50}$ ④ $a_{1}a_{100}$ ⑤ $a_{1}a_{99}$ 정답 ④

다음 중 $\sum \limits _{k=1}^{10} k(k+1)(k+2)(k+3)$ 의 값을 나타내는 것은? ① $11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14$ ② $2 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14$ ③ $3 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14$ ④ $4 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14$ ⑤ $5 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14$ 정답 ②

$(2x-3)^{100} = \sum \limits _{k=0}^{100} a_k x^k$ 일 때, $\sum \limits _{k=0}^{50} a_{2k} - \sum \limits _{k=0}^{50} a_{2k-1}$ 의 값은? ① $-5^{100}$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $5^{100}$ 정답 ⑤

자연수 $m$ 부터 연속한 $n$ 개의 자연수의 합을 $S(m,\;n)$ 이라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $n \ne 1$ ) ㄱ. $S(5,\;5) =35$ ㄴ. $S(m,\;n) =55$ 이면 $n=10$ 이다. ㄷ. $p$ 는 $2$ 가 아닌 소수일 때, $S(m,\;n)=p$ 이면 $n=2$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

$S = {\dfrac{2}{{1 \cdot \left( {1 + 2} \right)}}} +{\dfrac{{{2^2}}}{{\left( {1 + 2} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2}} \right)}}} + {\dfrac{{{2^3}}}{{\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)}}}$ $+ \cdots + {\dfrac{{{2^{100}}}}{{\left( {1 + 2 + {2^2} + \cdots {2^{99}}} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} + \cdots + {2^{100}}} \right)}}}$ 의 값을 기약분수로 나타내면..