수학1_수열_여러 가지 수열_기수법과 수열_난이도 상

증가수열 $1,\;5,\;6,\;25,\;26,\;30,\;31,\;125,\; \cdots$ 은 모두 $1$ 과 $5$ 의 거듭제곱 또는 $1$ 과 두 개 이상의 서로 다른 유한개의 $5$ 의 거듭제곱의 합으로 이루어져 있다. 이 수열을 $\{a_n\}$ 이라 할 때, 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르시오.

ㄱ. 자연수 $k$ 에 대하여 $n=2^k$ 이면 $a_n =5^k$ 이다.
ㄴ. 임의의 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{2n} = 5a_n$ 이다.
ㄷ. $a_1 +a_2 + \cdots +a_{31} = 5^4 \left ( 5^4 +5^3 +5^2 +5+1 \right )$  

정답 ㄱ, ㄴ