수악중독

$\lim \limits _{x \to 0} x \left [ {\Large \frac{1}{x}} \right ]$ 을 계산하면? (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 정답 ④

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $\int_{ - 2}^2 {f\left( {{x^2} - 1} \right)dx}$의 값은? ① $\displaystyle \frac{12-7\sqrt{2}}{3}$ ② $\displaystyle \frac{12-8\sqrt{2}}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{14-6\sqrt{2}}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{14-7\sqrt{2}}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{14-8\sqrt{2}}{3}$ 정답 ②

오른쪽 그림과 같이 길이가 4인 선분 $\rm AB$를 지름으로 하는 반원에 내접하는 원이 있다. 이 원의 중심 $\rm P$ 가 그리는 곡선과 선분 $\rm AB$ 로 이루어진 어두운 부분의 넓이는? ① $\displaystyle \frac{4}{3}$ ② $\displaystyle \frac{5}{2}$ ③ $\displaystyle \frac{8}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{11}{4}$ ⑤ $\displaystyle \frac{14}{5}$ 정답 ③

$x>0$ 에서 연속인 함수 $f(x)$가 $f(1)=2$이고, 모든 양수 $a,\;b$에 대하여 $\displaystyle \int _a^{ab}{f\left( x \right)dx = \displaystyle \int _1^b {f\left( x \right)dx} }$를 만족할 때, $f \left ({\dfrac{1}{2}} \right )$의 값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $4$ 정답 ⑤

무리방정식 $a - \sqrt {x - 2a} = 2x - 6$이 실근을 갖기 위한 상수 $a$의 최댓값은? ① $\large \frac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\large \frac{5}{4}$ ④ $\large \frac{3}{2}$ ⑤ $2$ 정답 ⑤

오른쪽 그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 한 번에 한 칸씩 이동하는데 각 교차점에서 동서남북의 어느 방향으로든 이동할 수 있고, 각 방향으로 이동할 확률은 모두 같다. 수빈이가 $\rm A$ 지점에서 출발하여 8번을 이동하여 $\rm C$ 지점에 도착하였다. 이 때, $\rm B$ 지점을 적어도 한 번 이상 거쳐서 도착하였을 확률을 $\Large \frac{a}{b}$라 할 때, $b-a$의 값을 구하시오. (단, $a,\;b$는 서로소인 자연수이다.) 정답 37

반지름의 길이가 $1$인 반구 모양의 그릇에 물이 가득 차 있었다. 그림과 같이 이 그릇을 $\theta$ \( \left ( 0

평면 위의 임의의 벡터 $\overrightarrow a = \left( {{a_1},\;{a_2}} \right)$를 그림과 같이 직선 $y=\dfrac{1}{3}$$x$ 위로 정사영시킨 벡터를 $\overrightarrow b = \left( {{b_1},\;{b_2}} \right)$라 한다. 이차정사각행렬 $A$에 대하여 \(A\left( {\matrix{{{a_1}} \cr {{a_2}} } } \right) = \left( {\matrix{{{b_1}} \cr {{b_2}} } } \right)\)가 성립할 때, 행렬 $A$의 모든 성분의 합은? ① $\dfrac{6}{5}$ ② $\dfrac{7}{5}$ ③ $\dfrac{8}{5}$ ④ \(\dfrac{9}..

오른쪽 그림과 같이 모서리의 길이가 $2$인 정육면체 $\rm ABCD-EFGH$가 평면 $\alpha$ 위에 놓여 있다. 이 정육면체의 대각선 $\rm AG$에 평행하게 평행광선을 비출 때, 평면 $\alpha$ 위에 생기는 정육면체의 밑면을 포함한 그림자의 넓이를 구하시오. 정답 12

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