수악중독

세계핸드볼연맹에서 공인한 여자 일반부용 핸드볼 공을 생산하는 회사가 있다. 이 회사에서 생산된 핸드볼 공의 무게는 평균 \(\rm 350g\), 표준편차 \(\rm 16g\) 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사는 일정한 기간 동안 생산된 핸드볼 공 중에서 임의로 추출된 핸드볼 공 \(64\) 개의 무게의 평균이 \(\rm 346g\) 이하이거나 \(\rm 355g\) 이상이면 생산 공정에 문제가 있다고 판단한다. 이 회사에서 생산 공정에 문제가 있다고 판단할 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① \(0.0290\) ② \(0.0258\) ③ \(0.0184\) ④ \(0.0152\) ⑤ \(0.0092\) 정답 ①

정규분포 \({\rm N} (m,\; 4)\) 를 따르는 모집단에서 크기 \(n\) 인 표본을 임의 추출하여 조사한 결과 표본평균이 \(\overline {X}\) 이었다. 모평균 \(m\) 을 \(\rm 95\%\) 의 신뢰도로 추정한 신뢰구간이 \[9.608 \le m \le 10.392\] 일 때, \(n+\overline {X}\) 의 값을 구하시오. (단, \({\rm P} (0 \le Z \le 1.96) = 0.4750)\) 정답 110

작년 \(\rm H\) 기업 직원의 임금 \(X\) 는 최저 \(80\) 에서 최고 \(400\) 이고, \({\rm N} (200,\; 50^2 )\) 인 정규분포를 따른다. 이 기업은 작년 말 수출호조와 높은 부가가치 창출로 많은 이윤을 얻었다. 올해 직원의 임금인상에 대한 노사 간의 협의 중 \(Y={\Large \frac{3}{2}} X -50 \) 인 식이 포함된 새로운 임금 교섭안이 결정된다고 가정할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \({\rm P} (0 \le Z \le 2) = 0.477\) 이고, 단위는 만원이다.) ㄱ. 올해의 평균 임금은 \(250\) 으로 오른다. ㄴ. 상위 \(2.3\%\) 인 직원의 올해 임금은 \(380\) 이다. ㄷ. 올해 임금이 전혀 오르지 않..

연속확률변수 \(X\) 가 갖는 값은 구간 \([0,\;1]\) 의 모든 실수이다. 구간 \([0,\;1]\) 에서 두 함수 \(F(x),\;\;G(x)\) 를 \[F(x)={\rm P}(X \ge x),\;\;\; G(x) = {\rm P}(X \le x)\] 로 정의할 때, 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(F(0.3) \le F(0.2) \) ㄴ. \(F(0.4) = G(0.6)\) ㄷ. \(F(0.2) - F(0.7) = G(0.7) - G(0.2)\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

그림과 같이 중심이 \(\rm O\) 이고 반지름의 길이가 \(r\) 인 반원 위의 점 \({\rm P}_i\) 에 대하여 직선 \({\rm OP}_i\) 와 반지름의 길이가 \(2r\) 인 반원과의 교점을 각각 \({\rm Q}_i\) 라 한다. (단, \(i=1,\;2,\;3,\;4,\;5\) ) 점 \({\rm P}_1 , \; {\rm P}_2 , \; {\rm P}_3 , \; {\rm P}_4 , \; {\rm P}_5 \) 의 좌표의 평균이 \(10\), 표준편차가 \(\Large \frac{5}{2}\) 일 때, 점 \({\rm Q}_1 , \; {\rm Q}_2 , \; {\rm Q}_3 , \; {\rm Q}_4 , \; {\rm Q}_5 \) 의 \(x\) 좌표의 평균과 표준편차의 곱..

정규분포 \({\rm N}(m,\; \sigma ^2 )\) 을 따르는 확률변수 \(X\) 에 대하여 확률밀도함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(100-x)=f(100+x)\) 를 만족한다. \({\rm P}(m \le X \le m+8)=0.4772\) 일 때, 표준정규분포표를 이용하여 \({\rm P} (94 \le X \le 110)\) 을 구하면? ① \(0.9104\) ② \(0.9270\) ③ \(0.9701\) ④ \(0.9725\) ⑤ \(0.9759\) 정답 ②

갑과 을은 바둑돌을 \(3\) 개, \(2\) 개씩 가지고 시합을 하여 진 사람이 이긴 사람에게 바둑돌 한 개를 주는 게임을 한다. 어느 한 사람의 바둑돌이 전부 없어질 때까지 게임을 할 때, 갑이 이길 확률은? (단, 한 번의 시합에서 비기는 경우는 없고, 갑, 을이 이길 확률은 각각 \(\large \frac{1}{2}\) 이다. ) ① \(\large \frac{2}{3}\) ② \(\large \frac{3}{4}\) ③ \(\large \frac{3}{5}\) ④ \(\large \frac{4}{5}\) ⑤ \(\large \frac{4}{7}\) 정답 ③

그림과 같이 지름의 길이가 2이고, 두 점 \(\rm A,\;B\) 를 지름의 양 끝으로 하는 반원 위에 점 \(\rm C\) 가 있다. 점 \(\rm C\) 에서 주어진 반원에 내접하는 원의 중심을 \(\rm O\) 라 하자. 그리고 이 내접원은 점 \(\rm D\) 에서 선분 \(\rm AB\) 에 접한다고 한다. \(\angle \rm COD=\theta\) 이고, 삼각형 \(\rm OCD\) 의 넓이를 \(S(\theta)\) 라고 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi } {\Large {{S\left( \theta \right)} \over {\pi - \theta }}} = {\Large {p \over q}}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하..

삼각형 \(\rm ABC\) 의 세 꼭짓점이 구 \(\rm C\) 위에 있다. 점 \(\rm A\) 를 지나면서 평면 \(\rm ABC\) 에 수직인 직선이 구 \(\rm C\) 와 만나는 점을 \(\rm D\) 라고 하자. \(\angle \rm BAC=90^o\) 이고 두 삼각형 \(\rm ABD,\; ACD\) 의 넓이가 같을 때, 사면체 \(\rm ABCD\) 의 부피의 최댓값은 \(\dfrac{p}{q}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, 구 \(\rm C\) 의 반지름의 길이는 \(\sqrt{3}\) 이고, \(p, \;q\) 는 서로소이다. 정답 7

한 변의 길이가 1인 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 두 대각선 \(\overline {\rm AC},\; \overline {\rm BD}\) 의 교점을 \(\rm O\) 라 하자. 점 \(\rm O\) 를 중심으로 \(\rm ABCD\) 를 각 \(\theta\) 만큼 시계 반대 방향으로 회전한 것을 \(\rm A'B'C'D'\) 이라 하자. 빗금친 부분의 넓이를 \(S(\theta)\) 라고 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} {\Large {{S\left( \theta \right)} \over \theta }} = {\Large {p \over q}}\) 이다. \(p^2 +q^2 \)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수..