수악중독

서로 다른 세 예각 \(\alpha,\;\beta,\;\gamma\) 는 이 순서대로 등차수열을 이루고 \(\tan \alpha,\; \tan \beta,\;\tan \gamma\) 는 이 순서대로 등비수열을 이룬다고 할 때, \(\alpha +\beta +\gamma \) 의 값은? ① \({\dfrac{2}{3}}\pi\) ② \({\dfrac{3}{4}}\pi\) ③ \({\dfrac{4}{5}}\pi\) ④ \(\pi\) ⑤ \({\dfrac{4}{3}}\pi\) 정답 ②

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 \(1\)이고, 중심각의 크기가 \(90^o\)인 부채꼴 \(\rm OAB\)가 있다. \(\overline {\rm AB}\)와 \(\overline{\rm OB}\) 위에 \(\overline{\rm OP} = \overline {\rm OQ}\)가 되도록 두 점 \(\rm P,\;Q\)를 정하고 호 \(\rm AB\) 위에 사각형 \(\rm PQRS\)가 직사각형이 되도록 두 점 \(\rm R,\;S\)를 정한다. 이 때, 직사각형 \(\rm PQRS\)의 넓이의 최댓값은? ① \(4\) ② \(2+\sqrt{2}\) ③ \(1+\sqrt{2}\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(\sqrt{2}-1\) 정답 ⑤

사차함수 \(f(x)={\dfrac{1}{4}} x^4 + {\dfrac{1}{3}} (a+1) x^3 - ax\) 가 \(x= \alpha, \; \gamma \) 에서 극소, \(x= \beta\) 에서 극대일 때, 실수 \(a\)의 값의 범위는? (단, \(\alpha

함수 \(f(x)=x^3 +ax-a-2\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(a\) 는 상수) ㄱ. 곡선 \(y=f(x)\) 는 \(a\) 의 값에 관계 없이 점 \((1,\;-1)\) 을 지난다. ㄴ. \(f(x),\;f(2)\) 중 적어도 하나는 \(0\) 보다 크다. ㄷ. 방정식 \(f(x)=0\) 은 구간 \((0,\;2)\) 에서 적어도 하나의 실근을 가진다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

그림과 같이 한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형의 두 대각선의 교점을 \(\rm O\) 라 하자. 정사각형 내부의 한 점 \(\rm P\) 에서 정사각형의 네 변까지의 거리 중 가장 짧은 거리를 \(a\), 점 \(\rm P\) 에서 점 \(\rm O\) 까지의 거리를 \(b\) 라 하자. 이 때, \(a \ge b\) 를 만족시키는 점 \(\rm P\) 가 존재하는 영역의 넓이는? ① \(\dfrac{2}{3} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \) ② \(\left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \) ③ \(\dfrac{5}{4} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \) ④ \(\dfrac{4}{3} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 ..

오른쪽 그림과 같이 두 변의 길이가 각각 \(2,\;4\) 인 직사각형 \( \rm ABCD\) 에서 변 \(\rm BC\) 위에 한 점 \( \rm P\) 를 잡고, \(\angle \rm APQ=90^{ \circ} \)가 되도록 변 \(\rm CD\) 위에 점 \(\rm Q\) 를 잡는다. \(\triangle \rm APQ\) 의 넓이가 최대일 때의 선분 \(\rm BP\) 의 길이를 \(x\) 라고 할 때, \(10x\) 의 값을 구하시오. (단, 점 \(\rm P\) 는 꼭짓점 \(\rm B,\;C\) 가 아니다.) 정답 20

그림에서 \(\Box \rm ABCD\)는 한 변의 길이가 \(1\)인 정사각형이고, \(\triangle \rm PQR\)는 정삼각형이다. \(\angle \rm APQ = \theta\)라고 할 때, \(\triangle \rm PQR\)의 한 변의 길이를 \(\theta\)로 나타내면? ① \({\rm cosec} \left ( {\dfrac{\pi}{6}} + \theta \right )\) ② \({\rm cosec} \left ( {\dfrac{\pi}{3}} + \theta \right )\) ③ \({\rm sec} \left ( {\dfrac{\pi}{6}} + \theta \right )\) ④ \({\rm sec} \left ( {\dfrac{\pi}{3}} + \theta \righ..

그림과 같이 \(\overline {\rm AB}\) 를 지름으로 하는 반원 \(\rm O\) 가 있다. \(\overline {\rm AB}\) 를 \(n\) 등분한 점을 차례로 \(\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 , \cdots , \; A_{\it n}\) 이라 하고, 이 점들에서 \(\overline {\rm AB}\) 에 수직인 직선을 그어 반원 \(\rm O\) 의 호와 만나는 점을 각각 \(\rm B_1 , \; B_2 ,\; B_3 , \; \cdots , \; B_{\it n}\) 이라 하자. \(\overline {\rm AB}=6 \) 일 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n-1} \overline {{\r..

실수 \(b,\;c\)에 대하여 함수 \(f(x)=a\sin ^2 x + b \cos ^2 x + c \sin x \cos x\) 의 최댓값이 \(2\), 최솟값이 \(-1\)이라고 한다. 이 때, 정수 \(a\)의 개수를 구하시오. 정답 4개

그림과 같이 반지름의 길이가 \(1\)인 원에 외접하는 정삼각형 \(\rm ABC\)가 있다. 이 원 위의 한 점 \(\rm P\)에서 \(\triangle \rm ABC\)의 두 변 \(\rm AB,\;BC\)에 그은 수선의 길이를 각각 \(a,\;b\)라 할 때, \(2a+b\)의 최댓값은? ① \(1+2\sqrt{3}\) ② \(3+\sqrt{3}\) ③ \(2+2\sqrt{3}\) ④ \(3+2\sqrt{3}\) ⑤ \(6+\sqrt{3}\) 정답 ②