수악중독

평면 위에 어느 $3$ 개도 한 점에서 만나지 않는 직선이 $6$ 개 있다. $6$ 개 중에서 $2$ 개만이 평행할 때, 이들 $6$ 개의 직선으로 생기는 삼각형의 개수를 구하시오. 정답 16개

$8$ 명의 학생 중에서 $4$ 명의 위원을 선출하는데 측정한 세 학생 $\rm A,\;B,\;C$ 중 $\rm A$ 는 선출하지 않고, $\rm B,\;C$ 는 함께 선출되는 경우의 수를 구하시오. 정답 10가지

방학을 이용하여 철수는 할아버지, 작은 아버지, 고모, 이모, 외삼촌 집을 방문하기로 하였다. 이때, 할아버지 집은 $2$ 번, 나머지 집은 $1$ 번만 방문하고 돌아온다고 할 때, 몇 가지의 방문 방법이 있는가? (단, 할아버지 집을 연속해서 두 번 방문하지 않는다.) ① $160$ 가지 ② $180$ 가지 ③ $200$ 가지 ④ $220$ 가지 ⑤ $240$ 가지 정답 ⑤

수학 선생으로서 교재를 제작하며 어려움을 느끼는 것 중 하나가 바로 수식 입력이다. 많은 수식입력기가 있고, 나름 이것 저거서 사용할 줄 알게 되었지만, 그래도 늘 수식 입력은 힘들고 짜증나는 작업이다. 항상 생각해 오던 거이 그냥 손으로 수식을 쓰면 그대로 수식이 입력되었으면 좋겠다라는 것이었는데, 윈도우 7의 보조 프로그램에 수학 식 입력판 이란 것이 있지 않겠는가? 뭐가 싶어서 열어 봤더니 항상 꿈꿔 오던 바로 그것이었다. 놀라운 마음에 몇 가지 수식을 입력하여 테스트 해봤는데... 쩝... 아직은 실제 교재 제작에 사용하기에는 무리가 따를듯 싶다. 아래 동영상을 보면 왜 그런지 알 수 있다. 물론 내 글씨가 좀 문제가 있기는 하겠지만, 그래도 이 정도면 대충 인식을 해 줘야 실제 써 먹을 수 있을..

닫힌구간 $[0,\;1]$ 에서 함숫값이 $0$ 보다 크거나 같고 $1$ 보다 작거나 같은 모든 연속 함수들의 집합을 $C[0,\;1]$ 이라 한다. 즉, $C[0,\;1]=\{f\; \vert \; f는 \; [0,\;1]\; 에서 \; 연속이고\; 0\le f(x) \le 1 \}$ 일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 연산 $*$ 를 $(f*g)(x)=f \left (g(x) \right )$ 로 정의할 때, $C[0,\;1]$ 은 연산 $*$ 에 대하여 닫혀 있다. ㄴ. $f(x) \in C[0,\;1]$ 이면 $f(x)=x$ 는 닫힌구간 $[0,\;1]$ 에서 반드시 해를 가진다. ㄷ. 치역이 \(\left \{ y \; \vert ..

[그림 1]과 같이 한 쪽 끝에 고리가 있는 실이 있다. 실의 한 쪽 끝을 $\rm A$, 고리가 있는 나머지 한 쪽을 $\rm B$ 라 하자. 이 때, 이 실의 길이는 충분히 길고 일정하다. [그림 2]와 같이 액자의 양 끝에 고정되어 있는 고리 $\rm C, \; D$ 로 이 실의 한 쪽 끝 $\rm A$ 를 차례로 통과시킨 후 고리 $\rm B$ 를 통과시킨다. 이 때, 실의 끝 $\rm A$ 를 잡아서 들면 선분 $\rm CD$ 의 중점 $\rm E$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 의 연장선은 $\rm E$ 를 지나고 선분 $\rm CD$ 를 수직이등분한다. $\rm A$ 와 $\rm E$ 사이의 거리가 최대인 상태에서 액자가 평형을 유지하도록 하고..

함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ne 0$ 이고 미분가능하다. 미분가능한 두 함수 $F(x) , \; G(x)$ 가 $F'(x) = f(x)$ $F'(x)G'(x)=1$ $F(x)G(x)=-1$ 을 만족시킬 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(x)G(x) = - \dfrac{1}{f(x)} F(x)$ ㄴ. $f(x)=f'(x)$ ㄷ. $F(x) = f'(x)$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ④

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{ - 1} & {(x < 1)} \cr{ - x + 2} & {(x \ge 1)}} } \right.\)에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=\int_{ - 1}^x {\left( {t - 1} \right)f\left( t \right)dt}$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $g(x)$는 구간 $(1,\;2)$에서 증가한다. ㄴ. $g(x)$는 $x=1$에서 미분가능하다. ㄷ. 방정식 $g(x)=k$가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 $k$가 존재한다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 함수 $f(x),\; g(x)$ 가 두 조건 i) $x+f(x)=g(x)\{ x-f(x) \}$ ii) $\lim \limits _{x \to 0} g(x) =3$ 을 만족시킬 때, 에서 극한값이 존재하는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $\lim \limits _{x \to 0} {\Large \frac{f(x)}{x}}$ ㄴ. $\lim \limits _{x \to 0} f(x)$ ㄷ. $\lim \limits _{ x \to 0} {\Large \frac{x^2 +f(x)}{x^2 - f(x)}}$ ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤