수악중독

함수 $f(x) = {\rm ln} x$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x) = \dfrac{f(x)}{x-1} \;(x>1)$ 이라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. 방정식 $g(e) = f'(x)$의 근은 $x=e-1$ 이다. ㄴ. $g(x)$ 는 감소함수이다. ㄷ. $a>1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 $\dfrac{1}{a} < g(a) < 1$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤ 관련개념 [수능 수학/수능수학] - 평균값의 정리 [Calculus/AP Calculus] - 함수의 증가와 감소, 오목과 볼록, 그리고 변곡점 유사예제 [심화미적 질문과 답변/미분] - 심화미적_미분_..

정규분포 ${\rm N} \left ( m, \; \sigma ^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기 $n$ 인 표본을 임의추출하여 그 표본평균을 $\overline {X}$ 라 하자. $\overline {X} = \overline {x}$ 일 때, 모집단의 평균 (\m\) 을 모른다는 가정 아래 모표준편차 $\sigma$ 를 이용하여 신뢰도 $95\%$ 로 모평균 $m$ 을 추정하였더니 신뢰구간이 $[a,\;b]$ 이었다고 한다. 이때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a

삼차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 다음 조건을 만조족한다. (가) 원점을 지난다. (나) 원점에서의 접선의 기울기는 $-3$ 이다. 임의의 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)g\left( x \right)dx = 0}$ 일 때, $f(1)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 정답 ⑤

다음은 32명이 참가한 컴퓨터 게임 대회에서 토너먼트 방식으로 개인전 경기를 할 경우 각 경기마다 게임 번호를 부여해 놓은 것이다. $\rm P$가 게임 번호 $a$인 경기에서 승리했을 때, $\rm P$가 하게 될 바로 다음 경기의 게임 번호를 $S(a)$로 나타낸다. 예를 들어, $S(3)=18,\;S(24)=28$이다. 경진이가 임의로 게임번호 $a,\;b$인 두 경기를 관람했을 때, \({\Large \frac{S(a)}{a}}

$\rm K$씨는 1,000원 3장, 5,000원 3장, 10,000원 3장을임의로 섞어서 빈 지갑 속에 넣는다. 그리고 한 장씩 차례로 꺼내어 조카들에게 나누어 주는데 어느 한 종류의 지폐가 3장 모두 나오면 나누어 주는 것을 중단한다. 이때, 지갑 속에 25,000원이 남아 있을 확률은? ① $\Large \frac{19}{280}$ ② $\Large \frac{3}{40}$ ③ $\Large \frac{23}{280}$ ④ $\Large \frac{25}{280}$ ⑤ $\Large \frac{27}{280}$ 정답 ①

어느 과일 가게에서는 사과를 3개 씩 묶어 사과의 총 무게가 $850 \rm g$ 이상이면 1등급, $850 \rm g$ 미만이면 2등급으로 분류하여 판매한다. 무게 $300 \rm g$인 사과 4개와 $250 \rm g$인 사과 2개 중에서 임의로 3개씩 선택하여 2개의 묶음으로 만들었다. 하나의 묶음이 1등급으로 분류되었을 때, 다른 묶음도 1등급일 확률은? ① $\Large \frac{2}{5}$ ② $\Large \frac{1}{2}$ ③ $\Large \frac{3}{5}$ ④ $\Large \frac{3}{4}$ ⑤ $\Large \frac{4}{5}$ 정답 ④

정보이론에서는 사건 $E$가 발생했을 때, 사건 $E$의 정보량 $I(E)$가 다음과 같이 정의된다고 한다. $I(E)=-{\rm log}_2 {\rm P} (E)$ 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 사건 $E$가 일어날 확률 ${\rm P}(E)$는 양수이고, 정보량의 단위는 비트이다.) ㄱ. 한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오는 사건을 $E$라 하면 \I(E)=1\)이다. ㄴ. 두 사건 $A,\;B$가 서로 독립이고, ${\rm P}(A \cap B)>0$ 이면 $I(A \cap B)=I(A)+I(B)$이다. ㄷ. ${\rm P}(A)>0, {\rm P}(B)>0$인 두 사건 $A,\;B$에 대하여 \(2I(A \cup B) \le I(..

다음 그림과 같이 5개의 수문이 설치되어 있는 수로가 있다. 각 수문이 열릴 확률이 $\Large \frac{1}{3}$로 같다고 할 때, $\rm A$에서 $\rm B$로 물이 흐를 확률은 $\Large \frac{q}{p}$ ($p,\;q$는 서로소인 자연수)이다. 이 때, $p+q$의 값을 구하시오. 정답 298

$\rm T$ 대회에서는 8개의 팀이 본선에 올라와 오른쪽 그림과 같이 같은 대진표에 의하여 토너먼트 방식으로 경기를 치른다. 준결승전에서 결승전에 오르지 못한 두 팀이 경기를 하여 3위와 4위를 결정한다고 할 때, $\rm A$팀이 우승 $\rm B$팀이 준우승, $\rm C$팀이 3위를 할 확률은? (단, 모든 팀에 매 경기에서 승리할 확률은 $\Large \frac{1}{2}$이다.) ① $\Large \frac{1}{2^9}$ ② $\Large \frac{1}{2^8}$ ③ $\Large \frac{3}{2^9}$ ④ $\Large \frac{1}{2^7}$ ⑤ $\Large \frac{5}{2^9}$ 정답 ④

어느 프로야구의 챔피언 결정전에서 7번 중에 어느 팀이 4번을 먼저 이기면 경기가 끝나는 것으로 되어 있다. $\rm A$ 팀이 $\rm B$팀을 이길 확률이 $\Large \frac{2}{3}$이고 $\rm A$ 팀과 $\rm B$팀이 챔피언 결정전에서 5번 만에 경기가 끝났다. 이 때, $\rm A$ 팀이 첫 번째 경기에서 승리했을 확률은 $\Large \frac{b}{a}$ ($a,\;b$는 서로소인 자연수)라 할 때, $a+b$의 값을 구하시오. (단, 두 팀이 비기는 경우는 없다.) 정답 61