수악중독

\(1,\;2,\;3,\; \cdots,\; n\) 의 번호가 하나씩 적혀 있는 \(n\) 개의 모양과 크기가 같은 공이 들어 있는 상자에서 \(5\) 개의 공을 동시에 꺼내어 그 번호의 최댓값을 확률변수 \(X\) 라고 하자. 다음은 \(X\) 의 기댓값 \({\rm E} (X)\) 를 구하는 과정이다. \(1,\;, 2,\;3,\; \cdots ,\; k,\; \cdots ,\; n\) 중에서 \(5\) 개를 꺼낼 때, 최대의 눈을 \(X\) 라고 하면 \({\rm P} (X=k) = \;(가)\;\) \(\therefore {\rm E}(X)=\sum \limits _{k=5}^{n} k \cdot {\rm P} (X=k) = \sum \limits _{k=5}^{n} k \cdot \;(가)\) ..

이산확률변수 \(X\) 의 확률분포표가 다음과 같다. \(X\) 의 분산을 최대가 되도록 하는 \(a\) 의 값은? ① \(\large \frac{1}{3}\) ② \(\large \frac{5}{12}\) ③ \(\large \frac{1}{2}\) ④ \(\large \frac{7}{12}\) ⑤ \(\large \frac{2}{3}\) 정답 ②

다음은 어떤 모집단의 확률분포표이다. 이 모집단에서 크기가 \(2\) 인 표본을 복원추출하여 구한 표본평균을 \(\overline {X}\) 라 하자. \(\overline{X}\) 의 평균이 \(18\) 일 때, \({\rm P} \left ( \overline {X} = 20 \right ) \) 의 값은? ① \(\large \frac{2}{5}\) ② \(\large \frac{19}{50}\) ③ \(\large \frac{9}{25}\) ④ \(\large \frac{17}{50}\) ⑤ \(\large \frac{8}{25}\) 정답 ④

확률변수 \(X\) 와 \(Y\) 는 평균이 모두 \(0\) 이고 분산이 각각 \(\sigma ^2\) 과 \(\large \frac{\sigma ^2}{4}\) 인 정규분포를 따르고, 확률변수 \(Z\) 는 표준정규분포를 따른다. 두 양수 \(a\) 와 \(b\) 에 대하여 \[{\rm P} \left ( \left | X \right | \le a \right ) = {\rm P}\left ( \left | Y \right | \le b \right ) \] 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(a>b\) ㄴ. \({\rm P} \left ( Z > {\Large \frac {2b}{\sigma}} \right ) = {\rm P} \left ( Y> {\Large \frac{a..

어느 양궁 종복에서 사용하는 표적지는 원의 반지름의 길이가 각각 \(\rm 4cm,\; 8cm,\; 12cm ,\; \cdots , \; 40cm\) 로 \(\rm 4cm\) 씩 증가하는 \(10\) 개의 동심원으로 되어 있다. 표적지의 중심에서 화살이 꽂힌 곳까지의 거리를 \(X\) 라고 할 때, \(0\le X \le 4\) 이면 \(10\) 점, \(4

세 확률변수 \(X,\;Y,\; W\) 는 각각 다음과 같다. \(X\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (100,\; {\large \frac{1}{5}} \right )\) 을 따른다. \(Y\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (225,\; {\large \frac{1}{5}} \right )\) 을 따른다. \(W\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (400,\; {\large \frac{1}{5}} \right )\) 을 따른다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \({\rm P} \left ( \left | {\Large \frac{X}{100}} - {\Large \frac{1}{5}} \right | < {\Large \frac{1}{10}} \right )..

한 개의 주사위를 \(n\) 번 던져서 \(1\) 이 나오는 횟수를 확률변수 \(X\) 라 하자. 확률변수 \(X\) 가 \({\rm P} (X=n-1) = 20 {\rm P}(X=n) \) 을 만족할 때, \(X^2\) 의 기댓값은? ① \(\Large \frac{4}{9}\) ② \(\Large \frac{7}{9}\) ③ \(1\) ④ \(\Large \frac{11}{9}\) ⑤ \(2\) 정답 ③

동전을 \(n\) 번 던져 앞면이 나오는 횟수를 \(X\) 라 하자. 충분히 큰 \(n\) 에 대하여, \({\rm P} \left ( \left | X - {\Large \frac{n}{2}} \right | \le {\Large \frac{21}{2}} \right ) \ge 0.954 \) 를 만족하는 \(n\) 의 최댓값을 구하시오. (단, \({\rm P} (0 \le Z \le 2) = 0.477\) 이다.) 정답 110

어느 도시의 학생 \(2500\) 명을 대상으로 조사한 통학 시간은 정규분포를 따르고 평균이 \(25\) 분, 표준편차가 \(5\) 분이라고 한다. 이 \(2500\) 명의 학생 중 임의로 택한 한 학생의 통학 시간이 \(35\) 분 이상일 확률은 \(p_1\) 이다. 또, 이 \(2500\) 명의 학생 중에서 통학 시간이 \(35\) 분 이상인 학생이 \(n\) 명 이상일 확률은 \(p_2\) 이다. \(p_1 = p_2\) 일 때, 자연수 \(n\) 의 값을 구하시오. (단, 오른쪽 표준정규분포표를 이용한다.) 정답 64

이산확률변수 \(X\) 에 대한 확률질량함수가 \[{\rm P} (X=n) = {_{100} {\rm C}_n} \left ( \frac{1}{2} \right ) ^{100} \;\;\; (n=0,\;1,\;2,\;3,\;\cdots ,\;100) \] 으로 주어질 때, 함수 \(f(x)\) 를 다음과 같이 정의하자.\[f(x)={\rm P} (X \le 5x+50 ) \;\;\; (-10 \le x \le 10) \] 이때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 확률변수 \(X\) 의 분산은 \(25\) 이다. ㄴ. \(x_1 \le x_2 \) 이면 \(f(x_1 ) \le f(x_2 ) \) 이다. ㄷ. \(f(-x) +f(x)