수학1_수열의 극한_무한등비급수_난이도 중

\(-1<x<1\) 인 실수 \(x\) 에 대하여 함수 \(f_n (x)\)를 \[f_n (x)=\left (1+x+x^2 +\cdots +x^{n-1} \right ) \left ( { \frac{1}{2}} \right ) ^n\;\;\; (n=1,\;2,\;3,\;\cdots)\] 으로 정의하자. \(-1<x<1\) 인 실수 \(x\) 에 대하여 \(S(x)=\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n} f_k (x)\) 라 할 때, 다음 중 옳은 것은? 

① \(-1 <S(x)<1\)          ② \( {\dfrac{2}{3}} <S(x)<2\)          ③ \( {\dfrac{3}{4}}<S(x) <2\)          
④ \( 1<S(x)< {\dfrac{5}{2}}\)            ⑤ \(2<S(x)<4\)

정답 ②