수학1_수열의 극한_무한등비급수_난이도 중

$-1<x<1$ 인 실수 $x$ 에 대하여 함수 $f_n (x)$를 $f_n (x)=\left (1+x+x^2 +\cdots +x^{n-1} \right ) \left ( { \frac{1}{2}} \right ) ^n\;\;\; (n=1,\;2,\;3,\;\cdots)$ 으로 정의하자. $-1<x<1$ 인 실수 $x$ 에 대하여 $S(x)=\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n} f_k (x)$ 라 할 때, 다음 중 옳은 것은? 

① $-1 <S(x)<1$          ② ${\dfrac{2}{3}} <S(x)<2$          ③ ${\dfrac{3}{4}}<S(x) <2$          
④ $1<S(x)< {\dfrac{5}{2}}$            ⑤ $2<S(x)<4$

정답 ②