수악중독

전체집합 $U=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7 \right\}$의 두 부분집합 $A,\;B$가 다음 두 조건을 만족할 때, 순서쌍 $(A,\;B)$로 나타내기로 하자. (가) $(A\cup B)=U$ (나) $n(A)=4,\;n(B)=5$ 이 때, 순서쌍 $(A,\;B)$의 개수는? (단, $n(X)$는 집합 $X$의 원소의 개수이다.) ① $210$ ② $220$ ③ $240$ ④ $250$ ⑤ $260$ 정답 ①

$0123456789$ 의 순서는 그대로 놓고, $6$개 이상의 부분 (예; $012$, $3$, $4$, $56$, $7$, $8$, $9$ )으로 나누는 경우의 수를 구하시오. 정답 256

두 집합 $X=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5\right \},\;Y=\left \{6,\;7,\;8,\;9,\;10,\;11,\;12 \right\}$에 대하여 다음 두 조건을 만족하는 함수 $f\;:\;X \rightarrow Y$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(2)=10$ (나) 집합 $X$의 임의의 두 원수 $x_1,\;x_2$ 에 대하여 $x_1 f(x_2 )$ 정답 8

오른쪽 그림과 같은 도로망에서 점 $\rm A$ 를 출발하여 최단거리로 점 $\rm B$에 도착하는 방법의 수는? ① $56$ ② $60$ ③ $64$ ④ $68$ ⑤ $72$ 정답 ④

좌표평면 위의 점 $\rm P$ 가 다음과 같은 규칙으로 이동한다. (가) 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표는 $y$ 좌표보다 크거나 같다. (나) 점 $\rm P$ 는 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 또는 $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 이동한다. 점 $\rm P$ 의 좌표가 위와 같은 방법으로 점 ${\rm O} (0,\;0)$ 에서 이동하여 $(5,\;2)$ 가 되었다. 이 때, 점 $\rm P$ 가 이동할 수 있는 경로의 수는? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 정답 ④

10개의 제비가 들어 있는 상자에서 갑과 을이 이 순서로 제비를 하나씩 뽑아 먼저 당첨제비를 뽑는 사람에게 선물을 주기로 하였다. 갑이 선물을 받을 확률이 $\Large \frac{2}{3}$일 때, 당첨 제비의 개수를 구하시오. (단, 뽑은 제비는 다시 상자에 넣는다.) 정답 5

$\sum \limits _{n=0}^{\infty} \sum \limits _{k=0}^{n} {_n {\rm C} _k} \cdot \cos ^k \left (k \pi +{\dfrac{\pi}{3}} \right )$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{3}{2}$ ⑤ $2$ 정답 ⑤ 

$(0.99)^5$ 을 이항정리를 이용하여 계산하였을 때, 소수점 아래 첫째 자리의 수, 둘째 자리의 수, 셋째 자리의 수를 차례로 $a,\;b,\;c$ 라 한다. 이 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. 정답 14

$9^{11}$ 을 $100$ 으로 나눌 때의 나머지를 구하시오. 정답 9

빨강, 노랑, 파랑, 검정의 네 가지 색 중 하나는 두 번 사용하고 나머지 세 가지 색은 한 번씩만 사용하여 다음 그림의 $\rm A, \; B,\;C,\; D,\;E$ 의 다섯 부분에 칠하려고 한다. 인접한 부분에는 같은 색을 칠하지 않기로 할 때, 칠하는 방법의 수를 구하시오. 정답 72가지