수악중독

행렬 $A$ 가 \(A \left ( \matrix {1 \cr 0 } \right ) = 3 \left ( \matrix {1 \cr 0 } \right ), \;\; A \left ( \matrix {1 \cr 1} \right ) = 5 \left ( \matrix {1 \cr 1} \right ) \) 을 만족할 때, $A^n$ 의 모든 성분의 합은? (단, $n$ 은 자연수이다.) ① $5^n -3^n$ ② $3^n$ ③ $5^n$ ④ $2 \cdot 3^n$ ⑤ $2 \cdot 5^n$ 정답 ⑤

연속하는 $2n+1$ 개의 자연수 $a_1 ,\;a_2 , \; a_3 ,\; \cdots , \; a_{2n+1}$ 에 대하여 $a_1 ^2 + a_2 ^2 + \cdots + a_{n+1} ^2 = a_{n+2} ^2 + a_{n+3} ^2 + \cdots + a_{2n+1} ^2$ 이 성립하는 수열이 존재한다. 예를 들어, 연속하는 $5$개의 자연수 $10,\; 11,\; 12,\; 13,\; 14$ 에 대하여 $10^2 +11^2 +12^2 = 13^2 +14^2$ 이 성립한다. 위 식이 성립하는 연속하는 $15$ 개의 자연수로 이루어진 수열에서 첫째항은? ① $105$ ② $107$ ③ $109$ ④ $111$ ⑤ $113$ 정답 ①

규리는 장난감 블록을 이용하여 다음 그림과 같은 형태의 집모양을 1층 집부터 차례로 만들려고 한다. 두 가지의 서로 다른 색깔의 블록이 각각 500개씩 일 때, 규리는 1층 집부터 $k$ 층 집까지 완성할 수 있고, 이 때 서로 다른 색깔의 블록이 각각 $m$ 개, $n$ 개 남는다고 한다. $k+m+n$ 의 값을 구하시오. 정답 240

자연수 $n$ 에 대하여 네 부등식 $x>0,\;\;y>0,\;\;y\le x^2 ,\;\; y\le -x+n$ 을 모두 만족하는 영역 안에 있는 점 중에서 $x,\;y$ 의 좌표가 모두 정수인 순서쌍 $(x,\;y)$ 의 개수를 $I_n$ 이라 하자. 이 때, $I_{90} +I_{99}$ 의 값은? ① $7815$ ② $7817$ ③ $7819$ ④ $7821$ ⑤ $7823$ 정답 ①

네 점 $(2n,\;0),\;\;(2n+1,\;0),\;\;(2n+1,\;1),\;\;(2n,\;1)$ 을 꼭짓점으로 갖는 정사각형을 $D_n$ 이라 한다. 다음 그림의 어두운 부분과 같이 원점과 $(2n,\;1)$ 을 연결한 선분의 아래에 있는 정사각형 $D_0 ,\;\;D_1 ,\;\; \cdots ,\;\; D_{n-1}$ 의 어두운 부분의 넓이의 합은? (단, $n=0,\;1,\;2,\; \cdots$ 이다.) ① ${\dfrac{n}{2}} - {\dfrac{1}{4}}$ ② ${\dfrac{n}{2}} - {\dfrac{1}{2}}$ ③ ${\dfrac{n}{3}}$ ④ ${\dfrac{n-1}{2}} - {\dfrac{1}{4}}$ ⑤ \( {\d..

등식 \(\left( {\matrix{3 & 1 \cr 5 & 2} } \right) \left( {\matrix{ x \cr y} } \right) = \left({\matrix{{\sin \theta} \cr {2 + \sin \theta}}} \right) \) 를 만족하는 점 $\left ( x,\;y \right )$ 가 그리는 도형의 길이를 $l$ 이라 할 때, $l^2$ 의 값을 구하시오. (단, $0 \leq \theta \leq \pi$ ) 정답 5

이차정사각행렬 $A$가 적당한 실수 $k$ 에 대하여 $A^{2012} + kA^{2011} =E,\;\; A^{2011} + A^{2010} = O$ 가 성립할 때, 행렬 $A$ 의 모든 성분의 합은? (단, $E$ 는 단위행렬이고, $O$ 는 영행렬이다.) ① $2$ ② $1$ ③ $0$ ④ $-1$ ⑤ $-2$ 정답 ⑤

함수 $f(x)={\dfrac{1}{2}}\left ( 2^x - 2^{-x} \right )$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 할 때, $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{{\left\{ {g\left( x \right)g\left( { - x} \right)} \right\}}^n}} = -{\dfrac{1}{5}}$ 을 만족하는 모든 $x$ 값의 곱은? ① $-{\dfrac{1}{10}}$ ② $-{\dfrac{1}{8}}$ ③ $-{\dfrac{1}{6}}$ ④ $-{\dfrac{1}{4}}$ ⑤ $-{\dfrac{1}{2}}$ 정답 ②

정답 ②

정답 29