수악중독

$\left (1+2x+3x^2 +4x^3 + \cdots +11x^{10} \right )^2$ 의 전개식에서 $x^{10}$ 의 계수를 구하시오. 정답 286

연립방정식 $\left\{ {\begin{array}{ll}{\left| x \right| + 2\left| y \right| \le 4}\\{{2^n}\left( {y - x} \right) + y \ge 1}\end{array}} \right.$ 의 해 $(x,\;y)$ 가 나타내는 영역의 넓이를 $S_n$ 이라 할 때, $\lim \limits _{n \to \infty} S_n$ 의 값은? (단, $n$ 은 자연수이다.) ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 정답 8

그림과 같이 원점 $\rm O$ 와 점 $2,\; 0)$ 을 지름의 양 끝으로 하는 원을 $\rm C_1$ 이라 하자. 또, 원 $\rm C_1$ 과 직선 $y=x$ 가 만나는 두 점을 지름의 양 끝으로 하는 원을 $\rm C_2$, 원 $\rm C_2$ 와 $y$ 축이 만나는 두 점을 지름의 양 끝으로 하는 원을 $\rm C_3$ 이라 하자. 또 원, $\rm C_3$ 과 직선 $y=-x$ 가 만나는 두 점을 지름의 양 끝으로 하는 원을 $\rm C_4$, 원 $\rm C_4$ 와 $x$ 축이 만나는 두 점을 지름의 양 끝으로 하는 원을 $\rm C_5$ 라 하자. 이와 같은 방법으로 중심이 차례로 직선 $y=x$ , $y$ 축, 직선 \(y..

모든 실수 $x$ 에 대하여 행렬 $A(x)$ 를 \(A(x) = \left ( \matrix {x-1 & 1 \\ -1 & x+1} \right )\) 이라 하자. 다음은 $n \ge 2$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\{A(x)\}^2 = A \left ( x^n \right ) + \left ( nx^{n-1} -1 \right ) A(0)$ 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. 임의의 실수 $x,\;y$ 에 대하여 $A(x)A(y)=A( (가) )+(나)A(0) \;\;\; \cdots \;\;\; ㉠$ (i) $n=2$ 일 때, ㉠에 의하여 $\{ A(x) \}^2 = A \left ( x^2 \right ) +(2x-1) A(0)$ 이 성..

정답 ③

정답 ①

$3^a =5,\;3^b =24$ 를 만족시키는 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(2a

정수 $a,\;b,\;c,\;d$ 에 대하여 이차 정사각행렬 \( A=\left ( \matrix{ a & b \cr c & d} \right) \) 가 \[A^2 = \left ( \matrix { 2k & 0 \cr 0 & 2k } \right ),\; A \left ( \matrix {1 \cr 1} \right) = \left ( \matrix {k \cr k^2} \right ) \] 을 만족할 때, 실수 $k$ 의 값은? (단, $k \neq 0$) ① $-1$ ② $1$ ③ $2$ ④ $3$ ⑤ $4$ 정답 ③

\(1