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수학1_여러 가지 수열_시그마 합공식_난이도 중 본문

(8차) 수학1 질문과 답변/수열

수학1_여러 가지 수열_시그마 합공식_난이도 중

수악중독 2010. 4. 17. 11:16
연속하는 2n+12n+1 개의 자연수 a1,  a2,  a3,  ,  a2n+1a_1 ,\;a_2 , \; a_3 ,\; \cdots , \; a_{2n+1} 에 대하여 a12+a22++an+12=an+22+an+32++a2n+12 a_1 ^2 + a_2 ^2 + \cdots + a_{n+1} ^2 = a_{n+2} ^2 + a_{n+3} ^2 + \cdots + a_{2n+1} ^2 이 성립하는 수열이 존재한다. 예를 들어, 연속하는 55개의 자연수 10,  11,  12,  13,  1410,\; 11,\; 12,\; 13,\; 14 에 대하여 102+112+122=132+14210^2 +11^2 +12^2 = 13^2 +14^2 이 성립한다. 위 식이 성립하는 연속하는 1515 개의 자연수로 이루어진 수열에서 첫째항은?
105105          ② 107107           ③ 109109           ④ 111111          ⑤ 113113