수학1_여러 가지 수열_시그마 합공식_난이도 중

연속하는 $2n+1$ 개의 자연수 $a_1 ,\;a_2 , \; a_3 ,\; \cdots , \; a_{2n+1}$ 에 대하여 $a_1 ^2 + a_2 ^2 + \cdots + a_{n+1} ^2 = a_{n+2} ^2 + a_{n+3} ^2 + \cdots + a_{2n+1} ^2$ 이 성립하는 수열이 존재한다. 예를 들어, 연속하는 $5$개의 자연수 $10,\; 11,\; 12,\; 13,\; 14$ 에 대하여 $10^2 +11^2 +12^2 = 13^2 +14^2$ 이 성립한다. 위 식이 성립하는 연속하는 $15$ 개의 자연수로 이루어진 수열에서 첫째항은?
① $105$          ② $107$           ③ $109$           ④ $111$          ⑤ $113$

정답 ①