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수악중독
중심이 \(\rm C\) 이고 반지름이 \(r\) 인 원 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 가 있다. 원점 \(\rm O\) 와 점 \(\rm P\) 를 \(2:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm Q\) 라고 할 때, \(\vec{x} = \vec{\rm OQ} \), \( \vec{c}=\vec{\rm OC}\) 이다. \( \left | \vec{x} - a\vec{c} \right | =br\) 이 성립할 때, 양수 \(a,\; b\) 의 값을 구하시오. 정답 \(a=\dfrac{2}{3},\; b=\dfrac{2}{3}\)
정답 ③
정답 ⑤
정답 ④
정답 ①
수열 $\{a_n\}$ 을 다음과 같이 정의한다. $$a_n = { \dfrac{1}{2^{n-1}}} \cdot {\rm max} \left ( {\frac{1}{2}}, \;\; \left | \sin \left ( { \frac{\pi}{6}} + { \frac{n-1}{3}} \pi \right ) \right | \right ) $$ 이 때, $\sum \limits _{n=1}^{\infty} (a_{3n-2} + a_{3n} )$ 의 값은? $ \left ( 단, \; {\rm max} (x,\;y) = \left \{ {\begin{array}{ll}{x\;\left( {x \ge y} \right)}\\{y\;\left( {x < y} \right)}\end{array}} \right. ..
\(1\) 부터 \(n\) 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 \(n\) 장의 카드를 두 그룹 \(A,\;B\) 로 나누고 각 그룹에는 적어도 한 장의 카드가 포함되도록 한다. 이때, 그룹 \(A\) 의 카드에 적힌 수는 큰 수부터 차례로 나열하고, 그 뒤에 그룹 \(B\) 의 카드에 적힌 수는 작은 수부터 차례로 나열하여 \(n\) 자리의 자연수를 만든다. 예를 들어, \(n=4\) 일 때, 그룹 \(A\) 에는 \( 1,\;3\) 이, 그룹 \(B\) 에는 \(2,\;4\) 가 들어가도록 카드를 나누면 자연수가 \(3124\) 가 만들어지고, 그룹 \(A\) 에는 \(1\) 이, 그룹 \(B\) 에는 \(2,\;3,\;4\) 가 들어가도록 카드를 나누면 자연수가 \(1234\) 가 만들어진다. \(n=..
다음 그림과 같이 일렬로 배열된 \(19\) 칸의 진열장에 서로 구별되지 않는 \(7\) 개의 신발을 넣되, 이웃한 두 칸 중 한 칸에만 신발을 넣을 수 있고, 연속되게 비어있는 칸은 두 개 이하가 되도록 하려고 한다. 이때, \(19\) 칸의 진열장에 서로 구별되지 않는 \(7\) 개의 신발을 넣는 방법의 가지수는? ① \(94\) ② \(100\) ③ \(108\) ④ \(113\) ⑤ \(132\) 정답 ④
전체집합 \(\{1,\;2,\;,3\;\cdots ,\;10\}\) 의 두 부분집합 \(A,\;B\) 의 순서쌍의 개수를 \(n(A,\;B)\) 라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(n(A,\;B)=2^{20}\) ㄴ. \(A \cap B = \emptyset\) 일 때, \(n(A,\;B)=3^{10}\) ㄷ. \(A \subset B\) 일 때, \(n(A,\;B) =3^{20}\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②