수악중독

이차정사각행렬 $A$ 가 \(A^2 -A-E=O,\; \; A \left ( \matrix {2 \cr 3} \right ) = \left ( \matrix {1 \cr -4} \right )\) 를 만족한다. 연립방정식 \( (A+E) \left ( \matrix {x \cr y} \right) = \left ( \matrix { 2 \cr 3} \right )\) 의 해를 $x=\alpha ,\; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha + \beta$ 의 값을 구하시오. (단, $E$ 는 단위행렬, $O$ 는 영행렬이다.) 정답 13

자연수 $n$ 에 대하여 원점 $\rm O$ 와 점 $(n, \; 0)$ 을 이은 선분을 밑변으로 하고, 높이가 $h_n$ 인 삼각형의 넓이를 $a_n$ 이라 하자. 수열 $\{ a_n\}$ 은 첫째항이 $\dfrac{1}{2}$ 인 등비수열일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n = {\dfrac{1}{2}}$ 이면 $h_n = {\dfrac{1}{n}}$ 이다. ㄴ. $h_2 = {\dfrac{1}{4}}$ 이면 $a_n = \left ({\dfrac{1}{2}} \right ) ^n$ 이다. ㄷ. $h_2 < {\dfrac{1}{2}}$ 이면 \(\lim \limits _{n\to \infty} n h..

자연수 $n$ 에 대하여 집합 $\{ k \; \vert \; 1\le k \le 2n ,\;\;k 는\;자연수\}$ 의 세 원소 \(a,\;b,\;c\;\;(a

$n$ 이 양의 정수일 때, $6^n$ 의 양의 약수의 총합은 $T(n)$ 이다. 이 때, $\lim \limits _{n\to \infty} {\dfrac{6^n}{T(n)}}$ 의 값을 구하면? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{6}$ ④ $\dfrac{1}{12}$ ⑤ $\dfrac{1}{18}$ 정답 ②

$a>0,\;b>0$ 일 때, ${\rm log}_2 (4a+b) + {\rm log}_2 \left ( {\Large \frac{1}{a}}+{\Large \frac{1}{b}} \right )$ 의 최솟값의 정수 부분을 $n$, 소수 부분을 $\alpha$ 라 하자. 이 때, $n+2^{\alpha}$ 의 값은? ① $\Large \frac{13}{4}$ ② $\Large \frac{29}{8}$ ③ $\Large \frac{15}{4}$ ④ $\Large \frac{31}{8}$ ⑤ $\Large \frac{33}{8}$ 정답 ⑤

세 자리의 자연수 $N$ 에 대하여 $[{\rm log} 2N ]=[{\rm log} N] +1$ 이 성립할 때, 옳은 것은 에서 모두 고른 것은? (단, ${\rm log} 2=0.3010$ 이고 $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. $N^2$ 은 항상 $6$ 자리의 수이다. ㄴ. $N^3$ 은 항상 $9$ 자리의 수이다. ㄷ. $N^4$ 은 항상 $12$ 자리의 수이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

$x^{2006} =1$ 의 $1$ 이외의 근을 $\alpha _1 ,\; \alpha _2 , \; \cdots , \; \alpha _{2005}$ 라고 할 때, $(2+\alpha_1 ) (2+\alpha_2 )(2+\alpha _3 ) \cdots (2+\alpha_{2005} )$ 의 값을 $2^{2006} = A$ 를 이용하여 나타내면? ① $A-1$ ② $A+1$ ③ $2A$ ④ $\dfrac{1-A}{3}$ ⑤ $\dfrac{A-1}{3}$ 정답 ⑤

아래 표와 같이 수를 써나갈 때, $m$ 번째 행의 $n$ 번째 열에 있는 수를 $f(m,\;n)$ 이라고 하자. 이 때, 집합 $\left \{ (m,\;n) \;\vert \;f(m, \;n) =81 \right \}$ 의 원소의 갯수를 구하여라. 정답 10개

함수 $f(x)=\left [ [{\rm log} x]-{\rm log}x \right ]$ 에 대하여 방정식 $f(x)-ax=0$ \((-1