수학1_여러 가지 수열_시그마 합공식_난이도 중

네 점 \((2n,\;0),\;\;(2n+1,\;0),\;\;(2n+1,\;1),\;\;(2n,\;1)\) 을 꼭짓점으로 갖는 정사각형을 \(D_n\) 이라 한다. 다음 그림의 어두운 부분과 같이 원점과 \((2n,\;1)\) 을 연결한 선분의 아래에 있는 정사각형 \(D_0 ,\;\;D_1 ,\;\; \cdots ,\;\; D_{n-1} \) 의 어두운 부분의 넓이의 합은?
(단, \(n=0,\;1,\;2,\; \cdots \) 이다.)

 

① \( {\dfrac{n}{2}} - {\dfrac{1}{4}}\)          ② \( {\dfrac{n}{2}} - {\dfrac{1}{2}}\)          ③ \( {\dfrac{n}{3}} \)          ④ \( {\dfrac{n-1}{2}} - {\dfrac{1}{4}}\)          ⑤ \( {\dfrac{n-1}{2}} - {\dfrac{1}{2}}\)          

정답 ①