수학1_여러 가지 수열_시그마 합공식_난이도 중

네 점 $(2n,\;0),\;\;(2n+1,\;0),\;\;(2n+1,\;1),\;\;(2n,\;1)$ 을 꼭짓점으로 갖는 정사각형을 $D_n$ 이라 한다. 다음 그림의 어두운 부분과 같이 원점과 $(2n,\;1)$ 을 연결한 선분의 아래에 있는 정사각형 $D_0 ,\;\;D_1 ,\;\; \cdots ,\;\; D_{n-1}$ 의 어두운 부분의 넓이의 합은?
(단, $n=0,\;1,\;2,\; \cdots$ 이다.)

 

① ${\dfrac{n}{2}} - {\dfrac{1}{4}}$          ② ${\dfrac{n}{2}} - {\dfrac{1}{2}}$          ③ ${\dfrac{n}{3}}$          ④ ${\dfrac{n-1}{2}} - {\dfrac{1}{4}}$          ⑤ ${\dfrac{n-1}{2}} - {\dfrac{1}{2}}$          

정답 ①