수악중독

한국, 북한 등 \(7\) 개 나라가 참가하는 국제 축구 대회에서 그림과 같이 토너먼트 방식으로 축구시합을 하고자 한다. 그림과 같이 한국이 먼저 배정되어 있고, 나머지 \(6\) 개 나라를 추첨으로 배정하여 시합을 할 때, 한국과 북한이 시합을 하게 될 확률은? (단, 각 위치에 배정될 확률은 같으며, 각 팀이 시합을 하여 이길 확률은 \(\dfrac{1}{2}\) 이고, 질 확률도 \(\dfrac{1}{2}\) 이다.) ① \(\dfrac{5}{24}\) ② \(\dfrac{13}{48}\) ③ \(\dfrac{7}{24}\) ④ \(\dfrac{3}{8}\) ⑤ \(\dfrac{17}{48}\) 정답 ③

\(\rm A,\;B,\;C,\;D\) \(4\) 명이 그림과 같은 대진표에 따라 경기를 한다. 이들은 숫자 \(1,\;2,\;3,\;4\) 가 각각 한 개씩 적힌 카드가 들어 있는 주머니에서 카드를 임의로 하나씩 꺼내어 나온 번호를 위치한다. \(\rm A\) 가 \(\rm C,\;D\) 와 경기할 때 이길 확률이 모두 \(\dfrac{2}{3}\) 이고, \(\rm B\) 가 \(\rm C,\;D\) 와 경기할 때 이길 확률이 모두 \(\dfrac{1}{2}\) 이라고 하자. 이때, \(\rm A\) 와 \(\rm B\) 가 결승에서 만날 확률은? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(\dfrac{1}{3}\) ③ \(\dfrac{2}{3}\) ④ \(\dfrac{1}{6}\) ⑤ \(\dfrac..

좌표평면에서 원 \(x^2 +y^2 =1\) 위에 있는 \(7\) 개의 점 \({\rm P}_1 (1,\;0), \;\;{\rm P}_2 \left ( \dfrac{\sqrt{2}}{2},\;\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right ),\) \( {\rm P}_3 \left ( \dfrac{1}{2},\;\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right ),\) \( {\rm P}_4 (0,\;1), \;\; {\rm P}_5 \left (-\dfrac{\sqrt{2}}{2},\;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right ),\;\; {\rm P}_6 (-1,\;0), \;\;{\rm P}_7 \left (-\dfrac{\sqrt{3}}{2}1,\;-\dfrac{1}{2}\right )\) 에서..

한 개의 동전을 한 번 던지는 시행을 \(5\) 번 반복한다. 각 시행에서 나온 결과에 대하여 다음 규칙에 따라 표를 작성한다. (가) 첫 번째 시행에서 앞면이 나오면 △, 뒷면이 나오면 ○를 표시한다.(나) 두 번째 시행부터 (1) 뒷면이 나오면 ○를 표시하고, (2) 앞면이 나왔을 때, 바로 이전 시행의 결과가 앞면이면 ○, 뒷면이면 △를 표시한다. 예를 들어, 동전을 \(5\) 번 던져 '앞면, 뒷면, 앞면, 앞면, 뒷면'이 나오면 다음과 같이 표가 작성된다. 시행 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) 표시 △ ○ △ ○ ○ 한 개의 동전을 \(5\) 번 던질 때 작성되는 표에 표시된 △의 개수를 확률변수 \(x\) 라 하자. \({\rm P}(X=2)\) 의 값은? ① \(\dfr..

\(1\) 부터 \(20\) 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 카드 \(20\) 장이 있다. 이 중에서 \(17\) 장의 카드를 동시에 택할 때, \(17\) 장의 카드에 적힌 수의 합이 \(3\) 의 배수가 될 확률을 \(\dfrac{q}{p}\) 라 하자. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 127

\(1\) 부터 \(9\) 까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 \(9\) 개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 \(3\) 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 \(a,\;b,\;c\) \((a

집합 \(X=\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7,\;8,\;9,\;10,\;11\}\) 에서 임의로 \(k\) \((2 \le k \le 10)\) 개의 원소를 선택할 때, 이 원소가 연속하는 자연수일 확률을 \({\rm P}_k\) 라 한다. 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. \({\rm P}_2 = \dfrac{2}{11}\) ㄴ. \( {\rm P}_k = {\rm P}_{12-k}\)ㄷ. \({\rm P}_k\) 중에서 최솟값은 \({\rm P}_{10}\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

양궁대회에 참가한 어떤 선수가 활을 쏘아 과녁의 \(10\)점 부분을 명중시킨 다음 다시 활을 쏘아 \(10\)점 부분을 명중시킬 확률이 \(\dfrac{8}{9}\) 이고, \(10\)점 부분을 명중시키지 못한 다음 다시 \(10\)점 부분을 명중시키지 못할 확률이 \(\dfrac{1}{5}\) 이다. 이 선수가 반복하여 계속 활을 쏜다고 할 때, \(n\) 번째에 \(10\)점 부분을 명중시킬 확률을 \(p_n\) 이라 하자. 이때, \(\lim \limits_{n \to \infty} p_n\) 의 값은? ① \(\dfrac{14}{27}\) ② \(\dfrac{17}{27}\) ③ \(\dfrac{25}{41}\) ④ \(\dfrac{32}{41}\) ⑤ \(\dfrac{36}{41}\) 정답 ⑤

주머니 속에 \(1\) 부터 \(5\) 까지의 자연수가 각각 쓰여진 크기가 같은 \(5\) 개의 공이 들어 있다. 주머니에서 한 개의 공을 꺼내 그 공에 쓰여진 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는 일을 \(n\) 번 반복하여 얻어진 \(n\) 개의 수의 합이 짝수일 확률을 \(p_n\) 이라 하자. 이때, \(\lim \limits_{n \to \infty} p_n\) 의 값은? ① \(\dfrac{2}{5}\) ② \(\dfrac{3}{5}\) ③ \(\dfrac{1}{2}\) ④ \(\dfrac{1}{3}\) ⑤ \(\dfrac{2}{3}\) 정답 ③

수직선 위의 두 점 \({\rm A}(0), \; {\rm B}(3)\) 사이에 존재하는 임의의 점 \({\rm X}(x)\) 와 \(0 \le a \le b \le 3\) 을 만족하는 두 실수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(a\le x \le b\) 일 확률이 \({\rm P} (a\le x \le b) = \dfrac{b-a}{3}\) 라고 할 때, 다음 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \({\rm P}(1 \le x\le 2) = \dfrac{1}{3}\) ㄴ. \({\rm P}(x=1) =0\)ㄷ. \({\rm P} (1