수악중독

먼저 $\rm A$ 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 $\rm B$ 주머니에 넣은 다음 다시 $\rm B$ 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 $\rm A$ 주머니에 넣는 과정을 한 번의 "시행"이라 하자. $\rm A$ 주머니에는 검은 공이 3개, $\rm B$ 주머니에는 흰 공이 3개 들어있는 처음 상태에서 연속하여 3회의 '시행'을 했을 때 두 주머니의 공이 처음 상태와 같게 될 확률을 $\dfrac{q}{p}$ ($p,\;q$는 서로소인 자연수)라 하자. 이 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, 공의 모양과 크기는 모두 같다.) 정답 13

어떤 경품 행사장에서 $\rm A,\;B,\;C$ 세 명이 당첨권 3매를 포함한 응모권 10매가 들어 있는 상자에서 $\rm A,\;B,\;C$ 순서대로 1장씩 뽑기로 하였다. $\rm A,\;B$ 중 적어도 한 명이 당첨권을 뽑았을 때, $\rm C$가 당첨권을 뽑을 확률은? (단, 한 번 뽑은 응모권은 다시 넣지 않는다.) ① $\dfrac{3}{32}$ ② $\dfrac{9}{64}$ ③ $\dfrac{3}{16}$ ④ $\dfrac{15}{64}$ ⑤ $\dfrac{9}{32}$ 정답 ④

한 개의 주사위를 $10$ 번 던질 때, $1,\; 1,\; 1,\; 1,\; 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6$과 같이 1의 눈이 다섯번 나타나고 $2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6$의 눈은 한 번 씩만 나타날 확률은 $\dfrac{a}{2^5 \times 3^7}$ 이다. 자연수 $a$의 값은? ① $35$ ② $37$ ③ $41$ ④ $43$ ⑤ $47$ 정답 ①

다음 그림과 같이 점 $\rm A$ 에서 $\rm F$ 까지 6개의 점이 선분으로 연결된 도형 위를 점 $\rm P$가 1초마다 선분을 따라 한 칸씩 이동한다. 이 때, 점 $\rm P$가 어느 한 점에 위치하면 그 점에 모이는 선분 중에서 하나를 같은 확률로 선택하여 이동한다. 점 $\rm P$가 점 $\rm A$를 출발하여 10초 동안 움직인 후 점 $\rm F$에 도착하여 멈출 확률을 $2^\alpha \cdot 3^\beta$라 할 때, $\left| {\alpha \beta } \right|$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm P$는 $\rm A$ 또는 $\rm F$에 도착하면 멈춘다.) 정답 15

10개의 제비가 들어 있는 상자에서 갑과 을이 이 순서로 제비를 하나씩 뽑아 먼저 당첨제비를 뽑는 사람에게 선물을 주기로 하였다. 갑이 선물을 받을 확률이 $\Large \frac{2}{3}$일 때, 당첨 제비의 개수를 구하시오. (단, 뽑은 제비는 다시 상자에 넣는다.) 정답 5

오른쪽 그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 한 번에 한 칸씩 이동하는데 각 교차점에서 동서남북의 어느 방향으로든 이동할 수 있고, 각 방향으로 이동할 확률은 모두 같다. 수빈이가 $\rm A$ 지점에서 출발하여 8번을 이동하여 $\rm C$ 지점에 도착하였다. 이 때, $\rm B$ 지점을 적어도 한 번 이상 거쳐서 도착하였을 확률을 $\Large \frac{a}{b}$라 할 때, $b-a$의 값을 구하시오. (단, $a,\;b$는 서로소인 자연수이다.) 정답 37

다음은 32명이 참가한 컴퓨터 게임 대회에서 토너먼트 방식으로 개인전 경기를 할 경우 각 경기마다 게임 번호를 부여해 놓은 것이다. $\rm P$가 게임 번호 $a$인 경기에서 승리했을 때, $\rm P$가 하게 될 바로 다음 경기의 게임 번호를 $S(a)$로 나타낸다. 예를 들어, $S(3)=18,\;S(24)=28$이다. 경진이가 임의로 게임번호 $a,\;b$인 두 경기를 관람했을 때, \({\Large \frac{S(a)}{a}}

$\rm K$씨는 1,000원 3장, 5,000원 3장, 10,000원 3장을임의로 섞어서 빈 지갑 속에 넣는다. 그리고 한 장씩 차례로 꺼내어 조카들에게 나누어 주는데 어느 한 종류의 지폐가 3장 모두 나오면 나누어 주는 것을 중단한다. 이때, 지갑 속에 25,000원이 남아 있을 확률은? ① $\Large \frac{19}{280}$ ② $\Large \frac{3}{40}$ ③ $\Large \frac{23}{280}$ ④ $\Large \frac{25}{280}$ ⑤ $\Large \frac{27}{280}$ 정답 ①

어느 과일 가게에서는 사과를 3개 씩 묶어 사과의 총 무게가 $850 \rm g$ 이상이면 1등급, $850 \rm g$ 미만이면 2등급으로 분류하여 판매한다. 무게 $300 \rm g$인 사과 4개와 $250 \rm g$인 사과 2개 중에서 임의로 3개씩 선택하여 2개의 묶음으로 만들었다. 하나의 묶음이 1등급으로 분류되었을 때, 다른 묶음도 1등급일 확률은? ① $\Large \frac{2}{5}$ ② $\Large \frac{1}{2}$ ③ $\Large \frac{3}{5}$ ④ $\Large \frac{3}{4}$ ⑤ $\Large \frac{4}{5}$ 정답 ④

정보이론에서는 사건 $E$가 발생했을 때, 사건 $E$의 정보량 $I(E)$가 다음과 같이 정의된다고 한다. $I(E)=-{\rm log}_2 {\rm P} (E)$ 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 사건 $E$가 일어날 확률 ${\rm P}(E)$는 양수이고, 정보량의 단위는 비트이다.) ㄱ. 한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오는 사건을 $E$라 하면 \I(E)=1\)이다. ㄴ. 두 사건 $A,\;B$가 서로 독립이고, ${\rm P}(A \cap B)>0$ 이면 $I(A \cap B)=I(A)+I(B)$이다. ㄷ. ${\rm P}(A)>0, {\rm P}(B)>0$인 두 사건 $A,\;B$에 대하여 \(2I(A \cup B) \le I(..