수악중독

먼저 \(\rm A\) 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 \(\rm B\) 주머니에 넣은 다음 다시 \(\rm B\) 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 \(\rm A\) 주머니에 넣는 과정을 한 번의 "시행"이라 하자. \(\rm A\) 주머니에는 검은 공이 3개, \(\rm B\) 주머니에는 흰 공이 3개 들어있는 처음 상태에서 연속하여 3회의 '시행'을 했을 때 두 주머니의 공이 처음 상태와 같게 될 확률을 \(\dfrac{q}{p}\) (\(p,\;q\)는 서로소인 자연수)라 하자. 이 때, \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, 공의 모양과 크기는 모두 같다.) 정답 13

어떤 경품 행사장에서 \(\rm A,\;B,\;C\) 세 명이 당첨권 3매를 포함한 응모권 10매가 들어 있는 상자에서 \(\rm A,\;B,\;C\) 순서대로 1장씩 뽑기로 하였다. \(\rm A,\;B\) 중 적어도 한 명이 당첨권을 뽑았을 때, \(\rm C\)가 당첨권을 뽑을 확률은? (단, 한 번 뽑은 응모권은 다시 넣지 않는다.) ① \(\dfrac{3}{32}\) ② \(\dfrac{9}{64}\) ③ \(\dfrac{3}{16}\) ④ \(\dfrac{15}{64}\) ⑤ \(\dfrac{9}{32}\) 정답 ④

한 개의 주사위를 \(10\) 번 던질 때, \(1,\; 1,\; 1,\; 1,\; 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6\)과 같이 1의 눈이 다섯번 나타나고 \(2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6\)의 눈은 한 번 씩만 나타날 확률은 \(\dfrac{a}{2^5 \times 3^7}\) 이다. 자연수 \(a\)의 값은? ① \(35\) ② \(37\) ③ \(41\) ④ \(43\) ⑤ \(47\) 정답 ①

다음 그림과 같이 점 \(\rm A\) 에서 \(\rm F\) 까지 6개의 점이 선분으로 연결된 도형 위를 점 \(\rm P\)가 1초마다 선분을 따라 한 칸씩 이동한다. 이 때, 점 \(\rm P\)가 어느 한 점에 위치하면 그 점에 모이는 선분 중에서 하나를 같은 확률로 선택하여 이동한다. 점 \(\rm P\)가 점 \(\rm A\)를 출발하여 10초 동안 움직인 후 점 \(\rm F\)에 도착하여 멈출 확률을 \(2^\alpha \cdot 3^\beta\)라 할 때, \(\left| {\alpha \beta } \right|\) 의 값을 구하시오. (단, 점 \(\rm P\)는 \(\rm A\) 또는 \(\rm F\)에 도착하면 멈춘다.) 정답 15

10개의 제비가 들어 있는 상자에서 갑과 을이 이 순서로 제비를 하나씩 뽑아 먼저 당첨제비를 뽑는 사람에게 선물을 주기로 하였다. 갑이 선물을 받을 확률이 \(\Large \frac{2}{3}\)일 때, 당첨 제비의 개수를 구하시오. (단, 뽑은 제비는 다시 상자에 넣는다.) 정답 5

오른쪽 그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 한 번에 한 칸씩 이동하는데 각 교차점에서 동서남북의 어느 방향으로든 이동할 수 있고, 각 방향으로 이동할 확률은 모두 같다. 수빈이가 \(\rm A\) 지점에서 출발하여 8번을 이동하여 \(\rm C\) 지점에 도착하였다. 이 때, \(\rm B\) 지점을 적어도 한 번 이상 거쳐서 도착하였을 확률을 \(\Large \frac{a}{b}\)라 할 때, \(b-a\)의 값을 구하시오. (단, \(a,\;b\)는 서로소인 자연수이다.) 정답 37

다음은 32명이 참가한 컴퓨터 게임 대회에서 토너먼트 방식으로 개인전 경기를 할 경우 각 경기마다 게임 번호를 부여해 놓은 것이다. \(\rm P\)가 게임 번호 \(a\)인 경기에서 승리했을 때, \(\rm P\)가 하게 될 바로 다음 경기의 게임 번호를 \(S(a)\)로 나타낸다. 예를 들어, \(S(3)=18,\;S(24)=28\)이다. 경진이가 임의로 게임번호 \(a,\;b\)인 두 경기를 관람했을 때, \({\Large \frac{S(a)}{a}}

\(\rm K\)씨는 1,000원 3장, 5,000원 3장, 10,000원 3장을임의로 섞어서 빈 지갑 속에 넣는다. 그리고 한 장씩 차례로 꺼내어 조카들에게 나누어 주는데 어느 한 종류의 지폐가 3장 모두 나오면 나누어 주는 것을 중단한다. 이때, 지갑 속에 25,000원이 남아 있을 확률은? ① \(\Large \frac{19}{280}\) ② \(\Large \frac{3}{40}\) ③ \(\Large \frac{23}{280}\) ④ \(\Large \frac{25}{280}\) ⑤ \(\Large \frac{27}{280}\) 정답 ①

어느 과일 가게에서는 사과를 3개 씩 묶어 사과의 총 무게가 \(850 \rm g\) 이상이면 1등급, \(850 \rm g\) 미만이면 2등급으로 분류하여 판매한다. 무게 \(300 \rm g\)인 사과 4개와 \(250 \rm g\)인 사과 2개 중에서 임의로 3개씩 선택하여 2개의 묶음으로 만들었다. 하나의 묶음이 1등급으로 분류되었을 때, 다른 묶음도 1등급일 확률은? ① \(\Large \frac{2}{5}\) ② \(\Large \frac{1}{2}\) ③ \(\Large \frac{3}{5}\) ④ \(\Large \frac{3}{4}\) ⑤ \(\Large \frac{4}{5}\) 정답 ④

정보이론에서는 사건 \(E\)가 발생했을 때, 사건 \(E\)의 정보량 \(I(E)\)가 다음과 같이 정의된다고 한다. \[I(E)=-{\rm log}_2 {\rm P} (E) \] 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 사건 \(E\)가 일어날 확률 \({\rm P}(E)\)는 양수이고, 정보량의 단위는 비트이다.) ㄱ. 한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오는 사건을 \(E\)라 하면 \I(E)=1\)이다. ㄴ. 두 사건 \(A,\;B\)가 서로 독립이고, \({\rm P}(A \cap B)>0\) 이면 \(I(A \cap B)=I(A)+I(B)\)이다. ㄷ. \({\rm P}(A)>0, {\rm P}(B)>0\)인 두 사건 \(A,\;B\)에 대하여 \(2I(A \cup B) \le I(..