수악중독

그림과 같은 도로망에서 동점 \(\rm P\) 는 주사위를 한 번 던질때마다 다음 규칙에 따라 움직인다. ▷ \(3\) 이하의 눈이 나오면 오른쪽으로 \(1\) 칸 이동한다. ▷ \(4\) 또는 \(5\) 의 눈이 나오면 왼쪽으로 \(1\) 칸 이동한다. ▷ \(6\) 의 눈이 나오면 위쪽으로 \(1\) 칸 이동한다. 한 개의 주사위를 \(5\) 번 던질 때, \(\rm A\) 이점에 있는 동점 \(\rm P\) 가 \(\rm B\) 지점에 있게 될 확률을 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(41\)

\(8\) 명이 \(2\) 대의 자동차 \(A, \; B\) 에 \(4\) 명씩 나눠 타고 여행을 가려고 한다. 그런데 \(8\) 명 중에서 철수와 영희만 운전을 할 수 있고, 나머지 \(6\) 명은 운전을 할 수 없다고 한다. 두 자동차 모두 운전하여 출발할 수 있는 확률을 기약분수 \(\dfrac{q}{p}\) 로 나타낼 수 있다. 이때, \(p+q\) 의 합을 구하시오. 정답 \(11\)

키가 서로 다른 네 사람이 있다. 이들을 일렬로 세울 때, 앞에서 세 번째 사람이 자신과 이웃한 두 사람보다 키가 작을 확률은? ① \(\dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{3}{5}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\dfrac{3}{4}\) 정답 ①

\(1\) 에서 \(8\) 까지의 숫자가 적혀 있는 \(8\) 장의 카드가 있다. 이 중에서 동시에 \(3\) 장의 카드를 꺼낼 때, 꺼낸 \(3\) 장의 카드에 적힌 세 수가 모두 연속이거나 혹은 두 수만 연속일 확률을 \(\dfrac{q}{p}\) 라고 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(23\)

한 개의 주사위를 \(5\) 번 던져서 나온 눈의 수를 작은 수부터 차례대로 나열하여 순서쌍 \((a_1 , \; a_2 , \; a_3 ,\; a_5, \;a_5 )\) 를 만든다. 이 순서쌍들의 집합을 \(S\) 라고 하고 \(S\) 의 원소 중 한 원소를 선택하였을 때, \(a_1 \leq a_2 < a_3 \leq a_4 < a_5\) 가 될 확률은? (단, 주사위의 눈이 나오는 순서는 무시한다.) ① \(\dfrac{1}{9}\) ② \(\dfrac{2}{9}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{4}{9}\) ⑤ \(\dfrac{5}{9}\) 정답 ②

\(1\) 부터 \(20\) 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 \(20\) 장의 카드가 있다. 이 \(20\) 장의 카드 중에서 두 장의 카드를 임의로 꺼내어 두 수를 더하였을 때, 두 수의 합이 \(20\) 이상일 확률은? ① \(\dfrac{103}{190}\) ② \(\dfrac{21}{38}\) ③ \(\dfrac{109}{190}\) ④ \(\dfrac{111}{190}\) ⑤ \(\dfrac{58}{95}\) 정답 ③

\(4\) 개의 야구팀 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 가 다음과 같은 방법으로 우승팀을 결정하기로 한다.(가) \(\rm A\) 팀과 \(\rm B\) 팀이 경기를 하고, \(\rm C\) 팀과 \(\rm D\) 팀이 경기를 한다.(나) (가)에서 이긴 팀끼리 경기를 한다.(다) (가)에서 진 팀끼리 경기를 한다.(라) (나)에서 진 팀과 (다)에서 이긴 팀이 경기를 한다.(마) (나)에서 이긴 팀과 (라)에서 이긴 팀이 경기를 한다.(바) (마)에서 이긴 팀이 우승팀이 된다. 매 경기에서 각 팀이 이길 확률은 모두 \(\dfrac{1}{2}\) 로 같다고 하자. \(\rm A\) 팀이 우승했을 때, \(\rm A\) 팀이 (가)에서 이겼을 확률은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. 이때, \..

철수는 \(3\) 개의 예선문제와 결과에 따라 \(1\) 개의 찬스문제가 주어지는 퀴즈대회에 참가하는데, 찬스문제는 예선문제를 \(2\) 개 맞히고 \(1\) 개 틀린 경우만 주어진다. \(3\) 개의 예선문제를 모두 맞히거나 찬스문제를 맞혀야 예선을 통과한다. 각각의 예선문제를 맞힐 확률이 \(\dfrac{1}{3}\) 이고, 찬스문제를 맞힐 확률이 \(\dfrac{1}{4}\) 일 때, 예선을 통과할 확률은? ① \(\dfrac{5}{54}\) ② \(\dfrac{1}{9}\) ③ \(\dfrac{7}{54}\) ④ \(\dfrac{4}{27}\) ⑤ \(\dfrac{1}{6}\) 정답 ①

주머니 속에 빨간색 구슬 \(3\) 개, 노란색 구슬 \(2\) 개, 파란색 구슬 \(1\) 개가 들어 있다. 이 주머니에서 구슬을 임의로 한 개를 꺼내어 색깔을 확인한 후 다시 넣는다. 색깔이 빨간색, 노란색, 파란색이면 각각 \(1,\;2,\;3\) 점의 점수를 얻는다. 이 시행을 \(3\) 번 할 때 얻은 점수의 합이 \(5\) 점일 확률은? ① \(\dfrac{1}{4}\) ② \(\dfrac{7}{24}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{3}{8}\) ⑤ \(\dfrac{5}{12}\) 정답 ②

다음 그림과 같이 원 위에 네 점 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 가 있다. 한 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수에 따라 점 \(\rm P\) 가 \(\rm A\) 를 출발하였다. 다음과 같은 방법으로 시계 반대 방향으로 움직인다. "홀수의 눈이 나오면 안 움직이고, 짝수의 눈이 나오면 나오는 눈의 수 만큼 다른 점으로 이동한다."주사위를 \(n\) 번 던진 후에 \(\rm A\) 를 출발한 점 \(\rm P\) 가 점 \(\rm C\) 에 도달할 확률을 \({\rm P}_n\) 이라 할 때, 다음 중 옳은 것은? (단, 원 위에 두 점 사이에 간격을 \(1\) 로 본다.) ㄱ. \({\rm P}_1 = \dfrac{1}{3}\) ㄴ. \({\rm P}_{n+1} = \dfrac{1}{3} {..