수악중독

어느 여객선의 좌석이 \(A\) 구역에 \(2\) 개, \(B\) 구역에 \(1\) 개, \(C\) 구역에 \(1\) 개 남아 있다. 남아 있는 좌석을 남저 승객 \(2\) 명과 여자 승객 \(2\) 명에게 임의로 배정할 때, 남자 승객 \(2\) 명이 모두 \(A\) 구역에 배정될 확률을 \(p\) 라 하자. \(120p\) 의 값을 구하시오. 정답 \(20\)

한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형 \(12\) 개를 그림과 같이 배치하여 나타나는 \(24\) 개의 점들 중 임의의 \(2\) 개의 점을 선택하여 선분을 만들 때, 선분의 길이가 \(\sqrt{10}\) 일 확률은? ① \(\dfrac{2}{69}\) ② \(\dfrac{4}{69}\) ③ \(\dfrac{2}{23}\) ④ \(\dfrac{8}{69}\) ⑤ \(\dfrac{10}{69}\) 정답 ④

\(6\) 명의 학생 \(A,\;B,\;C,\;D,\;E,\;F\) 를 임의로 \(2\) 명씩 짝을 지어 \(3\) 개의 조로 편성하려고 한다. \(A\) 와 \(B\) 는 같은 조에 편성되고, \(C\) 와 \(D\) 는 서로 다른 조에 편성될 확률은? ① \(\dfrac{1}{15}\) ② \(\dfrac{1}{10}\) ③ \(\dfrac{2}{15}\) ④ \(\dfrac{1}{6}\) ⑤ \(\dfrac{1}{5}\) 정답 ③

주머니 안에 \(1, \;2,\;3,\;4\) 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 \(4\) 장의 카드가 있다. 주머니에서 갑이 \(2\) 장의 카드를 임의로 뽑고 을이 남은 \(2\) 장의 카드 중에서 \(1\) 장의 카드를 임의로 뽑을 때, 갑이 뽑은 \(2\) 장의 카드에 적힌 수의 곱이 을이 뽑은 카드에 적힌 수보다 작을 확률은? ① \(\dfrac{1}{12}\) ② \(\dfrac{1}{6}\) ③ \(\dfrac{1}{4}\) ④ \(\dfrac{1}{3}\) ⑤ \(\dfrac{5}{12}\) 정답 ③

상자 \(A\) 에는 빨간 공 \(3\) 개와 검은 공 \(5\) 개가 들어 있고, 상자 \(B\) 는 비어 있다. 상자 \(A\) 에서 임의로 \(2\) 개의 공을 꺼내어 빨간 공이 나오면 [실행 \(1\)]을, 빨간 공이 나오지 않으면 [실행 \(2\)]를 할 때, 상자 \(B\) 에 있는 빨간 공의 개수가 \(1\) 일 확률은? [실행\(1\)] 꺼낸 공을 상자 \(B\) 에 넣는다. [실행 \(2\)] 꺼낸 공을 상자 \(B\) 에 넣고, 상자 \(A\) 에서 임의로 \(2\) 개의 공을 꺼내어 상자 \(B\) 에 넣는다. ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(\dfrac{7}{12}\) ③ \(\dfrac{2}{3}\) ④ \(\dfrac{3}{4}\) ⑤ \(\dfrac{5}{6}\) 정답..

다섯 개의 숫자 \(0,\;1,\;2,\;3,\;4\) 를 중복 사용하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수를 \(a_1 a_2 a_3 a_4\) 라 한다. 예를 들면, \(1230\) 인 경우 \(a_1 =1, \; a_2 = 2, \; a_3 = 3, \; a_4 =0\) 이다. 이와 같이 네 자리 자연수 \(a_1 a_2 a_3 a_4\) 가 \(a_1

\(9\) 개의 수 \(2^1 ,\; 2^2 ,\; 2^3 ,\; \cdots , \; 2^{9} \) 이 아래 표와 같이 배열되어 있다. 각 행에서 한 개씩 임의로 선택한 세 수의 곱을 \(3\) 으로 나눈 나머지가 \(1\) 이 될 확률은? \(2^1\) \(2^2\) \(2^3\) \(2^4\) \(2^5\) \(2^6\) \(2^7\) \(2^8\) \(2^9\) ① \(\dfrac{10}{27}\) ② \(\dfrac{4}{9}\) ③ \(\dfrac{14}{27}\) ④ \(\dfrac{16}{27}\) ⑤ \(\dfrac{2}{3}\) 정답 ③

\(1\) 부터 \(5\) 까지의 자연수가 적힌 \(5\) 개의 공이 각각 들어 있는 두 상자 \(A,\; B\) 가 있다. \(A,\;B\) 에서 임의로 각각 \(4\) 개의 공을 동시에 뽑아 네 자리 자연수 \(a, \;b\) 를 만든다. 이때, \(a\) 와 \(b\) 를 서로 같은 자리의 수끼리 비교하였을 때, 어느 자리의 수도 같지 않을 확률은? ① \(\dfrac{49}{120}\) ② \(\dfrac{17}{40}\) ③ \(\dfrac{53}{120}\) ④ \(\dfrac{11}{24}\) ⑤ \(\dfrac{19}{40}\) 정답 ③

네 학생 \(A, \;B, \; C, \; D\) 가 각각 자신의 수학 교과서를 한 권씩 꺼내어 \(4\) 권을 섞어 넣고, 한 권씩 임의로 선택하기로 하였다. \(D\) 가 먼저 \(A\) 의 교과서를 선택하였을 때, 나머지 세 학생이 아무도 자신의 교과서를 선택하지 못할 확률은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(10(p+q)\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(30\)

\(0,\;1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; 9\) 의 정수가 각각 하나씩 적혀 있는 \(10\) 장의 카드 중 임의로 꺼낸 한 장의 카드에 적힌 수를 \(a\) 라 하고, 남은 \(9\) 장의 카드 중 임의로 꺼낸 한 장의 카드에 적힌 수를 \(b\) 라 하자. 이때 백의 자리의 수, 십의 자리의 수, 일의 자리의 수가 각각 \(5, \;a ,\; b\) 인 세 자리 자연수가 \(6\) 의 배수가 될 확률은? ① \(\dfrac{7}{45}\) ② \(\dfrac{1}{5}\) ③ \(\dfrac{4}{15}\) ④ \(\dfrac{14}{45}\) ⑤ \(\dfrac{1}{3}\) 정답 ①