수악중독

그림은 함수 \(y=\log _3x+24\) 의 그래프와 직선 \(y=x\) 를 나타낸 것이다. 부등식 \[x

그림과 같이 점 \(\rm F(1, \;0)\) 을 지나는 직선이 포물선 \(y^2=4x\) 와 만나는 점을 \(\rm A, \;B\) 라고 하고, 두 점 \(\rm A, \;B\) 에서의 접선이 \(x\) 축과 만나는 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 하자. \(\angle \rm PAF=\dfrac{\pi}{6}\) 일 때, \(\overline{\rm PQ}\) 의 길이는?① \(2\) ② \(\dfrac{7}{3}\) ③ \(\dfrac{9}{4}\) ④ \(\dfrac{8}{3}\) ⑤ \(3\) 정답 ④삼각형 \(\rm APF\) 가 이등변 삼각형이 되는 것은 다 알고 계실거라 믿습니다.따라서 \( \angle \rm APF= \dfrac{\pi}{6}\) 가 됩니다. 결국 \(\ang..

무한급수 \(\left ( \dfrac{3}{2} - \dfrac{4}{3} \right )+\left ( \dfrac{4}{3} - \dfrac{5}{4} \right )+\left ( \dfrac{5}{4} - \dfrac{6}{5} \right )+\cdots \) 의 합은? ① \(\dfrac{1}{4}\) ② \(\dfrac{1}{3}\) ③ \(\dfrac{1}{2}\) ④ \(1\) ⑤ \(\dfrac{3}{2}\) 정답 ③

수열 \(\{a_n\}\) 의 계차수열 \(\{b_n\}\) 이 다음을 만족시킬 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} (a_1 +a_n) \)의 값을 구하시오. (단, \(a_1>0\)) (가) \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n=2\)(나) \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{b_n}{a_na_{n+1}} = \dfrac{1}{12}\) 정답 \(10\) \(\therefore \lim \limits_{n \to \infty} (a_1 +a_n) = a_1+a_1+2=4+4+2=10\)

정수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(2^a \times 3^b = \sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n(n+2)}\) 가 성립할 때, \(a^2 +b^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(5\)

함수 \(I_n(x)= \displaystyle \int (\ln x)^n dx \; (n=1,\;2,\;3,\;\cdots)\) 에 대한 보기의 설명 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(C\) 는 적분 상수) ㄱ. \(I_1(x)=x \ln x - x+C\)ㄴ. \(I_n(x)=x(\ln x)^n -n I_{n-1}(x)\)ㄷ. \(I_5(1)=0\) 이면 \(I_5(e)=75e\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(0 \leq x < \dfrac{\pi}{2}\) 에서 정의된 함수 \(f(x)\) 가 \[ f'(x)=\dfrac{1}{\cos x},\;\; f(0)=0\] 을 만족할 때, \(f \left ( \dfrac{\pi}{6} \right ) \) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{2} \ln 2\) ② \(\dfrac{1}{2} \ln 3\) ③ \(\ln 2\) ④ \(\ln 3\) ⑤ \(2 \ln 2\) 정답 ②

\(2500 \rm L\) 의 물을 저장할 수 있는 물탱크에 현재 \(1200 \rm L\) 의 물이 담겨 있다. 이 물탱크에 있는 물의 양의 \(12%\) 를 사용한 다음 \(x \rm L\) 의 물을 넣는 시행을 한다. 이와 같은 시행을 \(n\) 번 반복한 후 물탱크에 남아 있는 물의 양을 \(a_n \rm L\) 라 하자. 부등식 \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n \leq 2000\) 이 성립하도록 하는 \(x\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 \(240\)

어느 강 상류와 하류에 각각 위치한 \(1\) 호 댐과 \(2\) 호 댐이 있다. 강 상류의 \(1\) 호 댐으로부터 \(2\) 호 댐으로 매일 \(100\) 만톤의 물이 유입되고, 정오에 \(2\) 호 댐의 저수량을 측정한다. 정오부터는 측정된 저수량의 \(2%\) 를 농업용수와 생활용수 등을 위하여 강 하류로 방류한다고 한다. 매일 이와 같은 과정이 한없이 반복된다고 할 때, 정오에 측정되는 \(2\) 호 댐의 저수량은 어떤 값에 한없이 가까워지는가? (단 방류는 그날 중으로 이루어지고 자연 증발 및 기타 유실량은 무시한다.)① \(4400\) 톤 ② \(4600\) 톤 ③ \(4800\) 톤 ④ \(5000\) 톤 ⑤ \(5200\) 톤 정답 ④

무한등비수열 \( \left \{ \left ( - \sin \dfrac{k \pi}{4} \right ) ^n \right \}\) 이 수렴하도록 하는 \(10\) 이하의 자연수 \(k\) 의 개수는? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ④