수악중독

좌표평면에서 \(2 \leq x \leq 8,\; y \geq 1\) 이고, 연립부등식\[\left\{ {\begin{array}{ll} {{{\log }_x}y \le 1}\\ {{{\log }_{\left( {10 - x} \right)}}y \le 1} \end{array}} \right.\]을 만족시키는 영역의 넓이를 구하시오. 정답 \(15\)

부등식 \(\log_2 [-2+\log_2 x]

연립방정식 \(\left \{ {\begin{array}{ll}{{{\log }_2}x + {{\log }_3}y = 5}\\{{{\log }_3}x \cdot {{\log }_2}y = 6}\end{array}} \right.\) 의 해를 \(x=\alpha, \; y=\beta\) 라 할 때, \(\beta-\alpha\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 \(23\)

그림은 두 곡선 \(y=\log_3 x,\;y=f(x)\) 를 나타낸 것이다. 직선 \(y=-\dfrac{2}{3}x+k\) 가 두 곡선 \(y=\log_3 x,\; y=f(x)\) 에 의해 잘린 선분의 길이가 실수 \(k\) 값에 관계없이 항상 \(\sqrt{13}\) 이다. 곡선 \(y=f(x)\) 가 \(x\) 축, \(y\) 축과 만나는 점의 좌표를 각각 \((\alpha, \;0),\;(0,\;\beta)\) 라 할 때, \(\alpha+\beta\) 의 값을 기약분수로 나타내면 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 \(10\)

지수함수 \(y=a^{2x}\) 과 로그함수 \(y=\log_{2x}x\) 가 직선 \(y=-x+2\) 와 제 \(1\) 사분면에서 만나는 교점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라고 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, \(a>0, \; a \ne \dfrac{1}{2}\) 이고 점 \(\rm O\) 는 원점이다.) ㄱ. \(a=2\) 이면 \(\overline{\rm OP} = \overline{\rm OQ}\) 이다. ㄴ. \(a>2\) 이면 \(\overline{\rm OP}

자연수 \(n\) 에 대하여 \(\log n\) 의 가수를 \(f(n)\) 이라 할 때, 집합 \[A=\{ f(n) \;|\; 1 \leq n \leq 150, \; n 은 \; 자연수\}\] 의 원소의 개수는? ① \(131\) ② \(133\) ③ \(135\) ④ \(137\) ⑤ \(139\) 정답 ③

사차함수 \(f(x)=x^4+ax^3+bx^2+c\) 에 대하여 방정식 \(f'(x)=0\) 이 서로 다른 세 실근 \(\alpha, \; \beta, \; \gamma\;( \alphac\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

사차함수 \(y=f(x)\) 의 도함수 \(y=f'(x)\) 의 그래프가 그림과 같이 \(x=-2\) 에서 \(x\) 축에 접하고, 점 \(3,\;0)\) 을 지날 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 \(f(x)\) 는 \(x=3\) 에서 극댓값을 가진다. ㄴ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 부등식 \(f(x)\leq f(-2)f(3)\) 이 성립한다. ㄷ. \(a \ne -2\) 일 때, \(f(-2)=f(a)\) 를 만족시키는 실수 \(a\) 에 대하여 함수 \(f(x)\) 는 구간 \((-a,\; \infty)\) 에서 항상 최댓값을 가진다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

연속함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {a{x^2} + bx + c\;\left( {a \ne 0} \right)}&{\left( {\left| x \right| \le 2} \right)}\\{2x}&{\left( {\left| x \right| > 2} \right)}\end{array}} \right.\) 가 극댓값과 극솟값을 모두 가질 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a, \;b,\;c\) 는 실수이다.) ㄱ. \(a>0\) 이면 함수 \(f(x)\) 의 극댓값은 \(-4\) 이다. ㄴ. \(a

함수 \(f(x)=x^3-3x^2-9x+a\) 에 대하여 함수 \(g(x)=|f(x)|\) 라 하자. \(g(x)\) 는 \(x= \alpha, \; x=\beta\;(\alpha 10\) 을 만족시키는 정수 \(a\) 의 개수는? ① \(12\) ② \(14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ⑤