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목록이정근 (1077)
수악중독
행렬 \(A=\left ( \matrix{1 & -2 \\ -3 & 6} \right )\) 으로 나타내어지는 일차변환 \(f\) 에 의하여 직선 \(y=mx\) 가 자기 자신으로 옮겨진다고 할 때, 상수 \(m\) 의 값은? ① \(2\) ② \(1\) ③ \(-1\) ④ \(-2\) ⑤ \(-3\) 정답 ⑤
점 \({\rm P}(x, \;y)\) 에서 직선 \(y=3x\) 에 수선을 내려 그 점을 \({\rm P'}(x', \;y')\) 이라 할 때, 일차변환 \(f:{\rm P} \to {\rm P'}\) 의 행렬을 구하면? ① \(\dfrac{1}{6} \left ( \matrix{1 & 3 \\ 3 & 9 } \right )\) ② \(\dfrac{1}{6} \left ( \matrix{1 & -3 \\ 3 & -9 } \right )\) ③ \(\dfrac{1}{9} \left ( \matrix{3 & 1 \\ 9 & 3 } \right )\) ④ \(\dfrac{1}{9} \left ( \matrix{1 & 3 \\ 3 & 9 } \right )\) ⑤ \(\dfrac{1}{10} \left ( \..
\(x>0\) 일 때, 함수 \(f(x)=e^{-x}\cos x\) 가 극댓값을 갖는 \(x\) 의 값을 작은 것부터 차례대로 \(x_1 ,\; x_2,\; x_3,\; \cdots,\; x_n,\; \cdots\) 이라 하자. \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} f(x_n)\) 의 값은? (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.) ① \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{\pi}{4}}}{e^{2 \pi}-1}\) ② \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{\pi}{2}}}{e^{2 \pi}-1}\) ③ \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{3}{4}\pi}..
함수 \(f(x)=-3x^4-8x^3+6(a+3)x^2-12ax+5\) 가 극솟값을 갖지 않도록 하는 자연수 \(a\) 의 개수를 구하여라. 정답 \(1\)
두 함수 \(f(x)=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1},\;\; g(x)=ax\) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a\) 는 실수이다.) ㄱ. 두 함수 \(y=f(x),\; y=g(x)\) 의 그래프가 서로 다른 세 점에서 만날 때의 \(a\) 값의 범위는 \(a3\sqrt{3}\) 이다. ㄴ. 두 함수 \(y=f(x),\; y=g(x)\) 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때의 \(a\)의 값은 \(-3\sqrt{3}\) 또는 \(3\sqrt{3}\) 이다. ㄷ. 두 함수 \(y=f(x),\;y=g(x)\) 의 그래프가 한 점에서 만날 때의 \(a\) 의 값의 범위는 \(-3\sqrt{3}
함수 \(f(x)=\dfrac{x-\frac{1}{2}}{\left ( x^2 -2x+2 \right )^2 } \) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \(\left ( 1,\; \dfrac{1}{2} \right )\) 에서의 접선과 원점 사이의 거리는 \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) 이다. ㄴ. 함수 \(f(x)\) 의 최솟값은 \(-\dfrac{1}{8}\) 이다. ㄷ. 방정식 \(f(x)-f(10)=0\) 의 서로 다른 실근의 개수는 \(2\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
모든 실수 \(x\) 에서 \(f(x)>0\) 이고 미분가능한 함수 \(f(x)\) 와 함수 \(g(x)=\dfrac{1}{f(x)}\) 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f'(x)g'(x)
함수 \(f(x)=\displaystyle \int \dfrac{1}{1-e^x} dx\) 에 대하여 \(f(2)-f(1)\) 의 값은? ① \(\ln \dfrac{e}{e-1}\) ② \(\ln \dfrac{e-1}{e}\) ③ \(1\) ④ \(\ln \dfrac{e}{e+1}\) ⑤ \(\ln \dfrac{e+1}{e}\) 정답 ④
자연수 \(n\) 에 대하여 \[S_n=\sum \limits_{k=1}^{n}k(k+1),\;\; T_n=\sum \limits_{k=1}^{n} (n+k)(n+k+1)\] 일 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{T_n}{S_n}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(7\)