수학1_무한급수_난이도 상

수열 \(\{a_n\}\) 의 계차수열 \(\{b_n\}\) 이 다음을 만족시킬 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} (a_1 +a_n) \)의 값을 구하시오. (단, \(a_1>0\))

(가) \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n=2\)

(나) \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{b_n}{a_na_{n+1}} = \dfrac{1}{12}\)

정답 \(10\)

\(\therefore \lim \limits_{n \to \infty} (a_1 +a_n) = a_1+a_1+2=4+4+2=10\)