수학2_삼각함수_합성을 이용한 최대와 최소_난이도 중

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm AC}=4$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 꼭짓점 $\rm C$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm D$ 라 할 때, 선분 $\rm CD$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm DE}=3$ 을 만족시키는 점 $\rm E$ 를 잡는다. 두 삼각형 $\rm ABC, \; AED$ 의 넓이를 각각 $S_1 , \; S_2$ 라 할 때, $S_1 + S_2$ 의 최댓값을 $M$ 이라 하자. $M^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\angle \rm CAB$ 는 예각이다.)

 

정답 $136$