수악중독

그림과 같이 세 힘 $\overrightarrow {f_1},\; \overrightarrow {f_2}, \; \overrightarrow{f_3}$ 이 한 점에서 서로 평형을 이루고 있을 때 즉, $\overrightarrow {f_1}+\overrightarrow {f_2} + \overrightarrow {f_3}=\overrightarrow{0}$ 일 때, $\dfrac{\left | \overrightarrow{f_1} \right |}{\sin \alpha} = \dfrac{ \left | \overrightarrow{f_2} \right | } {\sin \beta} = \dfrac{\left | \overrightarrow{f_3} \right |}{\sin \gamma}$ 가..

그림과 같이 두 개의 반지름 $\rm OA,\; OB$ 는 서로 수직이고, $\overline{\rm OC}$ 는 $\angle \rm AOB$ 의 이등분선이다. $\overrightarrow{\rm OA}=\overrightarrow {a},\;\; \overrightarrow{\rm OB}=\overrightarrow{b}$ 라 하고 $\overrightarrow {\rm OC}$ 를 $m \overrightarrow {a} + n \overrightarrow{b}$ 의 꼴로 나타낼 때, $m+n$ 의 값은? ① $1$ ② $\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{3}$ ④ $2$ ⑤$3$ 정답 ②

좌표공간에서 원점을 지나고 $y$ 축의 양의 방향과 이루는 각이 $\Large \frac{\pi}{6}$가 되는 직선들의 자취를 $\rm F$라 하자. $\rm F$ 위의 임의의 점 $\rm P$와 정점 $\rm A(1,\;0,\;0)$에 대하여 $\angle {\rm AOP} = \theta$라 할 때, $\cos \theta$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 한다. 이 때, $M+m$의 값은? (단, \(0

그림과 같이 공간에 평면 $\alpha$ 와 정점 $\rm A$ 가 있다. 직각삼각형 $\rm ABC$ 에서 $\overline {\rm AC} =4,\; \overline {\rm BC}=3$ 일 때 점 $\rm A$ 를 고정하고, 선분 $\rm BC$ 를 평면 $\alpha$ 위에서 움직일 때, 선분 $\rm BC$ 가 그리는 도형의 넓이는? ① $\pi$ ② $3\pi$ ③ $5\pi$ ④ $7\pi$ ⑤ $9\pi$ 정답 ⑤

좌표공간에서 점의 집합 $A=\left \{ \left ( \cos \alpha \cos \beta , \; \cos \alpha \sin \beta ,\; \sin \alpha \right )\; |\; 0 \le \alpha \le 2 \pi ,\;\; 0 \le \beta \le 2 \pi \right \}$ 가 있다. 집합 $A$ 와 평면 $z= \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이 만나서 생기는 원의 넓이는? ① $\dfrac{\pi}{4}$ ② $\dfrac{\pi}{3}$ ③ $\dfrac{\pi}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3} \pi$ ⑤ $\dfrac{3}{4} \pi$ 정답 ①

바닥과 옆면이 모두 수직인 어느 방 구석에 반지름 $1 \rm cm$ 인 $A$ 구슬이 세 벽에 닿은 채 놓여 있다. 멀리서 반지름이 다른 구슬을 던져 $A$ 구슬을 맞추려고 한다. 이때, 던진 구슬의 반지름의 최댓값은? ① $1+\sqrt{3}$ ② $2+\sqrt{3}$ ③ $3+\sqrt{3}$ ④ $\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}$ ⑤ $\dfrac{5-\sqrt{3}}{2}$ 정답 ②

두 점 ${\rm A}(6,\;0,\;0),\;\; {\rm B}(0,\;3,\;0)$ 에 대하여 $\overline{\rm PA} = 2 \overline{\rm PB}$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 와 구 $x^2 +y^2 +z^2 =1$ 위의 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overline {\rm PQ}$ 의 최댓값은? ① $\sqrt{5}+1$ ② $2\sqrt{5}+1$ ③ $3\sqrt{5}+1$ ④ $4\sqrt{5}+1$ ⑤ $5\sqrt{5}+1$ 정답 ④

좌표공간에서 세 점 ${\rm A} (2,\;2,\;7),\;\;{\rm B}(1,\;2,\;3),\;\; {\rm C}(1,\;14,\;2)$ 와 $yz$ 평면 위의 동점 $\rm P$, $xy$ 평면 위의 동점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overline {\rm AP} + \overline {\rm BP} + \overline {\rm BQ} + \overline {\rm CQ}$ 의 최솟값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 정답 ④

좌표공간에서 구 $S$ 는 $xy$ 평면에 접하고 두 점 ${\rm A} (0,\;0,\;1),\;\; {\rm B}(0,\;1,\;2)$ 를 지난다. 이때, $S$ 의 반지름의 길이의 최댓값과 최솟값의 차는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ④

공간에서 두 점 ${\rm A}(1,\;-3,\;2),\;\; {\rm B}(-2,\;0,\;1)$ 이 주어졌을 때, $\overline{\rm AP} : \overline{\rm BP} = 2:1$ 이 되는 점 ${\rm P}(x,\;y,\;z)$ 의 자취와 $xy$ 평면과의 교선의 방정식은 중심이 $(a,\;b)$ 이고, 반지름이 $r$ 인 원이다. 이때, $a+b+r^2$ 의 값은?① $-3$ ② $-1$ ③ $\dfrac{7}{3}$ ④ $4$ ⑤ $6$ 정답 ⑤