수악중독

다음과 같은 규칙에 따라 $1,\;2,\;3$ 의 세 수를 각 행에 나열한다. [규칙1] $1$ 행에 $1\;\;2\;\;1$ 을 나열한다. [규칙2] $n+1$ 행은 $n$ 행의 두 수 사이에 두 수와 다른 수를 넣어서 나열한다. 위의 규칙에 따라 수를 나열하면 다음과 같다. 이 때, $8$ 행에 나열되는 $1$ 의 개수를 구하시오. 정답 86

오른쪽 표는 $0$ 부터 $63$ 까지의 십진법의 수를 이진법의 수로 나타낸 것이다. 이진법의 수 $0_{(2)}$ 부터 $111111_{(2)}$ 까지의 수 중에서 $1$ 이 세 개만 사용된 수들의 합을 십진법의 수로 나타내시오. 정답 630

다음과 같이 정사각형에 대각선을 각각 하나씩 그어 [도형 1]과 [도형 2]를 만든다. [도형 1]과 [도형 2]를 번갈아 가며 계속 붙여 아래 그림과 같은 도형을 만든다. 그림과 같이 처음으로 붙여지는 [도형 1]의 왼쪽 아래 꼭짓점을 $\rm P$ 라 하고, [도형 1]의 개수와 [도형 2]의 개수를 합하여 $n$ 개 붙여 만든 도형에서 가장 오른쪽 대각선의 끝점을 ${\rm A}_n$ 이라고 하자. 지나온 선분으로 되돌아 갈 수 없고, 오른쪽 또는 위, 아래, 대각선으로만 움직인다. 꼭짓점 $\rm P$ 에서 ${\rm A}_1 , \;{\rm A}_2 , \;{\rm A}_3 ,\; \cdots , \; {\rm A}_{n-1}$ 을 거쳐서 ${\rm A}_n$ 까지 도착하..

$\cos 1+ \cos 3 +\cos 5 +\cdots +\cos 99$ 을 간단히 하면? ① $\cos 100$ ② $\sin 100$ ③ $\dfrac{\cos 100}{\sin 1}$ ④ $\dfrac{\sin 100}{2 \sin 1}$ ⑤ $\dfrac{\cos 1}{\sin 100}$ 정답 ④

무게가 $1$ 톤, $2$ 톤, $3.5$ 톤, $5$ 톤인 $4$ 개의 화물을 최대 적재량이 $10$ 톤인 세 대의 서로 다른 화물차에 나누어 싣는 방법의 수를 구하시오. (단, 세 대의 화물차를 모두 다 사용하지 않아도 되고, 싣는 순서는 생각하지 않는다.) 정답 72

중심이 원점 $\rm O$ 이고 초점 $\rm F_1$ 과 $\rm F_2$ 가 $x$ 축 위에 있는 타원이 있다. 점 $\rm F_1$ 에서 이 타원 위의 점 $\rm P$ 를 연결한 선분과 점 $\rm P$ 에서의 접선이 이루는 각이 $30^o$ 이고 원점 $\rm O$ 에서 접선까지의 거리가 $3$ 일 때, 이 타원의 장축의 길이는? ① $6$ ② $6\sqrt{3}$ ③ $12$ ④ $12\sqrt{3}$ ⑤ $18$ 정답 ③

오른쪽 그림과 같이 $\overline {\rm AB} = \overline {\rm CD}=5,\;\; \overline {\rm AC} = \overline {\rm BD}=6,\;\; \overline {\rm AD} = \overline {\rm BC}=7$ 인 사면체 $\rm DABC$ 가 있다. 이 사면체의 네 꼭짓점을 지나는 구의 겉넓이를 $S$라 할 때, $\dfrac{S}{\pi}$ 의 값을 구하시오. 정답 55

그림과 같이 $y$ 축에 평행한 직선이 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{4}-y^2 =1$ 과 만나는 두 점을 각각 $\rm P,\;Q$ 라 하고 이 쌍곡선의 두 꼭짓점 ${\rm A} (-2,\;0)$ , ${\rm B}(2,\;0)$ 를 지나는 직선 $\rm AP$ 와 $\rm BQ$ 의 교점을 $\rm R$ 라고 한다. 선분 $\rm PQ$ 가 $y$ 축에 평행하게 움직일 때, 점 $\rm R$ 의 자취가 나타내는 도형에 대하여 점 $(3,\;2)$ 에서 이 도형에 그은 두 접선의 기울기를 각각 $T_1 ,\; T_2$ 라고 할 때, $10(T_1 + T_2 )$ 의 값을 구하시오. 정답 24

그림과 같은 좌표평면 위에서 두 점 $\rm A$ 와 $\rm B$는 동시에 각각 한 칸씩 움직인다. 점 $\rm A$ 는 $(0,\;0)$ 에서 출발하여 한 번에 한 칸씩 오른쪽 또는 위쪽으로 움직이고, 점 $\rm B$ 는 $(5,\;7)$ 에서 출발하여 한 번에 한 칸씩 왼쪽 또는 아래쪽으로 움직인다. 좌표평면 위에서 두 점이 만날 확률은? (단, $\rm O$ 는 원점이고, 각각 $6$ 번 움직이는 동안 가능한 최단 경로들 중에서 하나의 경로를 선택할 확률은 같다.) ① $\large \frac{19}{512}$ ② $\large \frac{29}{512}$ ③ $\large \frac{88}{441}$ ④ $\large \frac{121}{441}$ ⑤..

두 양수 $x,\;y$ 에 대하여 등식 $(\log _3 x)^2 +(\log _3 y)^2 = \log _9 x^2 + \log _9 y^2$ 이 성립할 때, $xy$ 의 최댓값은 $M$, 최솟값은 $m$ 이다. $M+m$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 10 $\log_3 x=X,\; \log_3 y=Y$ 라고 하면 $\log_9 x^2 = \dfrac{2}{2} \log_3 x = X$ 이고, $\log_9 y^2 = \dfrac{2}{2} \log_3 y = Y$ 가 된다. 따라서 주어진 식은 $X^2+Y^2=X+Y$ 가 되고 $X+Y= \log_3 x + \log_3 y = \log_3 xy$ 이므로 $xy=3^{X+Y}$ 가 된다. 결국 $X+Y$..