수악중독

자연수 \(m\) 부터 연속한 \(n\) 개의 자연수의 합을 \(S(m,\;n)\) 이라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(n \ne 1\) ) ㄱ. \(S(5,\;5) =35\) ㄴ. \(S(m,\;n) =55\) 이면 \(n=10\) 이다. ㄷ. \(p\) 는 \(2\) 가 아닌 소수일 때, \(S(m,\;n)=p\) 이면 \(n=2\) 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(S = {\dfrac{2}{{1 \cdot \left( {1 + 2} \right)}}} +{\dfrac{{{2^2}}}{{\left( {1 + 2} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2}} \right)}}} + {\dfrac{{{2^3}}}{{\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)}}} \) \(+ \cdots + {\dfrac{{{2^{100}}}}{{\left( {1 + 2 + {2^2} + \cdots {2^{99}}} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} + \cdots + {2^{100}}} \right)}}}\) 의 값을 기약분수로 나타내면..

이차방정식 \(x^2 -x-1 =0\) 의 두 근을 \(\alpha, \; \beta\;\; (\alpha >\beta) \) 라 할 때, 수열 \(\{a_n\}\) 을 다음과 같이 정의한다. \[ a_n = { \frac{1}{\sqrt{5}}} \alpha ^n - { \frac{1}{\sqrt{5}}} \beta ^n \] \(a_{n+2} = p a_{n+1} +q {a_n}\) 이 성립할 때, 상수 \(p, \;q\) 의 합 \(p+q\) 의 값은? ① \(-1\) ② \(0\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(5\) 정답 ③

두 수열 \(\{a_n \},\;\; \{ b_n \}\) 이 다음과 같이 정의되어 있다. (가) \(a_1 = 1,\; b_1 =2\) (나) \(a_{n+1} - a_n = 2b_n \;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots ) \) (다) \(b_{n+1} - b_n = 2a_n \;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots ) \) 이 때, \(a_{100} + b_{100} \) 의 값은? ① \(100\) ② \(2^{100}\) ③ \(3^{100}\) ④ \(5^{50}\) ⑤ \(5^{100}\) 정답 ③

다음과 같이 정의된 수열 \(\{a_n\}\) 이 있다.\[a_1 = \frac{2}{3},\;\; \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{2n-1}{2n+3}\;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots )\] 이 때, \(\sum \limits _{k=1}^{20} a_k \) 의 값은? ① \(\dfrac{20}{21}\) ② \(\dfrac{30}{31}\) ③ \(\dfrac{40}{41}\) ④ \(\dfrac{50}{51}\) ⑤ \(\dfrac{60}{61}\) 정답 ③ [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리 [수학 1 질문과 답변/수열의 극한] - 수학1_수열의 극한_점화식의 극한_난이도 상 [수학 1 질문과 답변/수열] - 수학1_수열_점화식_난이도 상 [수학 1 ..

다음과 같이 정의된 수열 \(\{a_n\}\) 이 있다. \[ a_1 = 4,\;\; a_{n+1} = \frac {4}{n+1} + \frac{1}{a_n}\;\;\; ( n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots) \] \(a_{20}={\dfrac{q}{p}}\) 로 나타낼 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 841

실수 \(x,\;y,\;z\) 가 \[x+y+z=0,\;\;\; x^2 +y^2 +z^2 =6\] 을 만족할 때, \(x^3 +y^3 +z^3 \) 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① \(\sqrt{3}+1\) ② \(1\) ③ \(\Large \frac{1}{2}\) ④ \(0\) ⑤ \(-\sqrt{3}+1\) 정답 ④

반지름 \(r\) 인 구 위에 네 점 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 가 있다. 사면체 \(\rm ABCD\) 의 각 모서리의 길이는 \(\overline {\rm AC} = \overline {\rm AD} = \overline {\rm BC} = \overline {\rm BD} = \overline {\rm CD} =2\), $\overline{\rm AB}=\sqrt{3}$ 이다. 이때, \(r^2\) 의 값을 \(\dfrac{q}{p}\) (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 양의 정수)라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 22

곡선 \(y=\dfrac{a}{x} +b \;\; (a>0,\; b

수열 \(\{ a_n \}\) 에서 \[a_n = 1 + { \frac {1}{2}} + { \frac{1}{3}} + \cdots + { \frac {1}{n}}\;\;\;\; (n=1, \; 2, \; 3,\; \cdots ) \] 일 때, \(30a_{30} - (a_1 +a_2 +a_3 + \cdots + a_{29} ) \) 의 값을 구하시오. 정답 30