수악중독

\(a, \;b\) 가 서로 다른 실수이ㄱ, \(\alpha,\; \beta\) 가 서로 다른 양의 실수일 때, 방정식 \(\dfrac{\alpha}{x-a} + \dfrac{\beta}{x-b}=x-1\) 의 서로 다른 실근의 개수는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ④

\({\dfrac{\sin \theta}{\sin \theta \sin 2\theta}} +{\dfrac{\sin \theta}{\sin 2\theta \sin 3\theta}}+ \cdots +{\dfrac{\sin \theta}{\sin 99\theta \sin 100\theta}}\) 를 간단히 하면? ① \(\tan \theta - \tan \theta \cos \theta\) ② \(\cot \theta - \cot 100 \theta\) ③ \(\sin \theta - \sin 100\theta\) ④ \(\cos \theta \left ( \cot \theta - \cot 100 \theta \right )\) ⑤ \(\tan \theta \left ( \sin \theta - \sin 10..

\(\overline {\rm AB} =a ,\;\; \overline {\rm AD} = b \;\;\;(a>b>0)\) 인 직사각형 모양의 종이 \(\rm ABCD\) 가 있다. 그림과 같이 대각선 \(\rm BD\) 의 중점 \(\rm M\) 을 지나고 \(\rm BD\) 에 수직인 직선 \(\rm EF\) 를 접는 선으로 하여 평면 \(\rm AEFD\) 와 평면 \(\rm EBCF\) 가 수직이 되도록 접었다. 이 공간도형에서 \(\angle \rm CFD\) 의 크기를 \(\theta \;\;(0

두 다항방정식 \(P(x)=0,\;\; Q(x)=0\) 의 실근의 개수가 각각 \(3\)개, \(5\)개일 때, 세 집합\(A=\left \{ (x,\;y) \;|\; \dfrac{P(x)}{P(y)}=0,\;\; x와 \; y는 \; 실수 \right \}\) \(B=\left \{ (x,\;y) \;|\; \dfrac{Q(y)}{Q(x)}=0,\;\; x와 \; y는 \; 실수 \right \}\) \(C=\left \{ (x,\;y) \;|\; \dfrac{P(x)}{Q(y)}=0,\;이고\; \dfrac{P(y)}{Q(x)}=0,\;\; x와 \; y는 \; 실수 \right \}\) 에 대한 다음 의 설명 중에서 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. \(P(x)=0,\; Q(x)=0\) 이 공통실근을 ..

두 수열 \(\{a_n\},\; \{ b_n\} \) 에 대하여\[b_n=\frac {a_1 +2a_2 +3a_3 + \cdots + na_n}{1+2+\cdots+n}\;\;\; (n \ge 1) \] 이 성립한다. 다음은 \(\{a_n\}\) 이 등차수열이기 위한 필요충분조건은 \(\{b_n\}\) 이 등차수열임을 증명하는 과정이다. 수열 \(\{a_n\}\) 을 첫째항 \(a\), 공차 \(d\) 인 등차수열이라 하면 \(b_n = {\dfrac{a+2(a+d)+3(a+2d)+\cdots+n \left \{ a+(n-1)d \right \}}{1+2+\cdots+n} } \) \(={\dfrac{a(1+2+\cdots+n)+d \{2+3\cdot 2+ \cdots + n \cdot (n-1)\} }..

그림과 같이 정육각형 \(\rm ABCDEF\) 의 두 대각선 \(\rm AC,\; CE\) 위에 \(\overline {\rm AM} = \overline {\rm CN} \) 이 되도록 각각 \(\rm M,\; N\) 을 잡는다. 다음은 세 점 \(\rm B, \; M,\; N\) 이 일직선 위에 있으면 세 각 \(\rm \angle BNC,\; \angle CND, \angle DNE\) 의 크기는 이 순서로 등차수열을 이룸을 증명한 것이다. \(\overline {\rm CM} = (가) , \;\; \angle {\rm BCM}= \angle {\rm DEN} = 30^o\) 이므로 \( \triangle \rm BCM \equiv \triangle DEN\) \( \therefore \rm \..

직원뿔대 모양의 커피 잔 \(A\) 와 직원기둥 모양의 커피 잔 \(B\) 가 있다. 커피 잔 \(A\) 의 윗면의 반지름의 길이를 \(a\), 아랫면의 반지름의 길이를 \(b\), 커피 잔 \(B\) 의 반지름의 길이를 \(c\) 라 할 때, \(a,\;c,\;b\) 순으로 등차수열을 이루고, \(a:b=3:1\) 이며 각각의 높이는 윗면과 아랫면의 반지름의 길이의 합과 같다. \(A,\;B\) 두 커피 잔에 커피를 높이의 \(\dfrac{1}{2}\) 까지 부었을 때, 커피의 양을 각각 \(V_A , \; V_B\) 라 하자. \(\dfrac{V_A}{V_B}\) 의 값을 \(\dfrac{q}{p}\) (\(p,\;q\) 는 서로소인 자연수)라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 19

그림과 같이 한 변의 길이가 \(4\) 인 정삼각형 \(\rm ABC\) 와 한 변의 길이가 \(r\) 인 정삼각형 \(\rm DEF\) 를 겹쳐서 점 \(\rm E\) 가 \(\overline {\rm BC}\) 위에 오도록 정삼각형 \(\rm GEC\) 를 만들고, \(\overline {\rm EG} = \overline {\rm GH}\) 가 되도록 점 \(\rm H\) 를 \( \overline {\rm DG}\) 위에 잡는다. \(\triangle {\rm GEC},\; \triangle {\rm AGH},\; \triangle {\rm DEF}\) 의 각각의 넓이가 이 순서로 공비가 \(r\) 인 등비수열을 이룰 때, \(r\) 의 값은? ① \(\dfrac{3}{2}\) ② \(2\) ③ ..

\(1\) 부터 \(99\) 까지의 홀수 중 서로 다른 \(10\) 개를 택하여 그들의 합을 \(S\) 라 하자. 이러한 \(S\) 의 값 중 서로 다른 것을 작은 수부터 차례로 \(a_1 , \; a_2 , \; a_3 , \; \cdots\) 이라 할 때, \(a_{100}\) 의 값은? ① \(268\) ② \(278\) ③ \(288\) ④ \(298\) ⑤ \(308\) 정답 ④

\(n\) 개의 항으로 이루어진 등차수열 \(a_1 , \; a_2 , \; a_3 ,\; \cdots , \; a_n\) 이 다음 조건을 만족한다. (가) 처음 \(4\) 개 항의 합은 \(26\) 이다. (나) 마지막 \(4\) 개 항의 합은 \(134\) 이다. (다) \(a_1 +a_2 +a_3 +\cdots+a_n =260\) 이 때, \(n\) 의 값을 구하시오. 정답 13