수악중독

\(x_1 =7,\;\;x_2 = a \) 이고, \({\dfrac{x_n +x_{n+2}}{x_n x_{n+2}} } = {\dfrac{2}{x_{n+1}}} \;\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 를 만족하는 수열 \(\{x_n\}\) 이 있다. 자연수 \(n\) 에 대하여 \(x_n >0\) 이라 할 때, 집합 \(\{ n \; \vert \; x_n\; 은 \; 정수\}\) 가 무한집합이 되도록 하는 상수 \(a\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ 없다. ⑤ 무수히 많다. 정답 ①

첫째항이 \(m\), 공차가 \(1\) 인 등차수열의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합이 \(50\) 일 때, \(m+n\) 의 값은? (단, \(m\) 은 \(10\) 이하의 자연수) ① \(13\) ② \(14\) ③ \(15\) ④ \(16\) ⑤ \(17\) 정답 ①

\(a_1 = 1, \;\; a_{n+1} = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \cdots + na_n \;\;( n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots ) \) 이 성립할 때, \( \dfrac {a_2}{a_3} \cdot \dfrac{a_{60}}{a_{59}}\) 의 값을 구하시오. 정답 20 [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리

각 항이 모두 양수인 수열 \(\{a_n\}\) 의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\) 이라 하면 \(a_1 =1, \;\; a_n = \sqrt {S_n} + \sqrt {S_{n-1}}\;\;\;(n\ge 2)\) 이 성립한다. 이 때, \(a_{10}\) 의 값을 구하시오. 정답 19

\((x+2)\left ( x+2^2 \right ) \left ( x+ 2^3 \right ) \cdots \left ( x+ 2^{10} \right ) \) 을 전개한 식에서 \(x^9\) 의 계수를 \(a\), \(x^8\) 의 계수를 \(b\) 라 할 때, \({\dfrac{a}{b}} \left ( 2^{10} -2 \right ) \) 의 값은? ① \(2^{10}\) ② \(2^{10}-2\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(1\) ⑤ \(\dfrac{2^5}{2^{10} -1} \) 정답 ③

\(100\) 차 다항식 \(p(x)=x^{100} +x^{99} + x^{98} + \cdots + x -2\) 에 대하여 \(g(x)=p \left ( p(x) \right ) \) 의 상수항은? ① \(-2\) ② \({\dfrac{1}{3}} \left ( 2^{100} -4 \right ) \) ③ \({\dfrac{1}{3}} \left ( 2^{100} +4 \right ) \) ④ \({\dfrac{1}{3}} \left ( 2^{101} -8 \right ) \) ⑤ \(2^{100}\) 정답 ④

\({\dfrac {1}{1\;\cdot \;2 \;\cdot \;3}} +{\dfrac {1}{2\;\cdot \; 3 \;\cdot \;4}} + {\dfrac{1}{3\;\cdot \;4\;\cdot \;5}} +\cdots +{\dfrac{1}{10\;\cdot \;11\;\cdot \;12}} \) 의 값은? ① \({\dfrac{11}{45}}\) ② \({\dfrac{27}{110}}\) ③ \({\dfrac{65}{264}}\) ④ \({\dfrac{77}{312}}\) ⑤ \({\dfrac{26}{85}}\) 정답 ③

오른쪽 그림과 같이 지름의 길이가 \(20\) 인 원에 내접하는 \(□{\rm ABCD}\) 의 네 변 \(\rm DA,\; AB,\; BC, \; CD\) 의 길이가 이 순서대로 등비수열을 이룬다. \( □{\rm ABCD}\) 의 넓이가 최대일 때, \(□{\rm ABCD}\) 의 둘레의 길이는 \(k\sqrt{2}\) 이다. 이 때, 상수 \(k\) 의 값을 구하시오. 정답 40

다음 그림과 같이 두 직선 \(l,\;m\) 에 동시에 접하면서 이웃하는 것끼리 서로 외접하는 \(10\) 개의 원 \({\rm C}_n\) 의 반지름의 길이를 \(r_n\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots )\) 이라 하자. \(r_1 =1,\; r_3 =2\) 일 때, \(r_1 +r_2 + r_3 +\cdots +r_{10}\) 의 값은? ① \(30 \left ( \sqrt{2} -1 \right )\) ② \(30\sqrt{2}\) ③ \(30 \left ( \sqrt{2} +1 \right )\) ④ \(31 \left ( \sqrt{2} -1 \right )\) ⑤ \(31 \left ( \sqrt{2} +1 \right )\) 정답 ⑤

\( a_n = {\dfrac{2n+1}{n^2 (n+1)^2}}\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 일 때, \(\sum \limits_{k=1}^{9} a_k \) 의 값은? ① \(\dfrac{9}{10}\) ② \(\dfrac{18}{19}\) ③ \(\dfrac{99}{100}\) ④ \(\dfrac{100}{101}\) ⑤ \(\dfrac{10}{9}\) 정답 ③