수악중독

모래시계 \(A,\;B,\;C\) 에 들어 있는 모래의 양은 각각 \(3^a \;, 9^b ,\; 27^c\) 이고 매 초당 모래가 위에서 아래로 일정하게 떨어지는 양은 각각 \(a, \; b,\; c\) 이다. \(a, \; b,\; c\) 는 이 순서대로 등비수열을 이루고, \(3^a ,\; 9^b ,\; 27^c\) 도 이 순서대로 등비수열을 이루며, 두 수열의 공비는 같다. 모래시계 \(A,\;B,\;C\) 로 잴 수 있는 시간(초)을 각각 \(t_A , \; t_B ,\; t_C\) 라 할 때, \(t_A +t_B +t_C\) 의 값을 구하시오. (단, 모래가 다 떨어진 후 뒤집지 않는다.) 정답 27

그림과 같이 두 직선 \(l,\; m\) 에 동시에 접하는 원 \({\rm C}_1\) 이 있다. 원 \({\rm C}_1\) 의 중심을 지나고 직선 \(l,\;m\) 에 동시에 접하면서 \({\rm C}_1\) 보다 큰 원을 \({\rm C}_2\) 라 하자. 원 \({\rm C}_2\) 의 중심을 지나고 직선 \(l,\;m\) 에 동시에 접하면서 \({\rm C}_2\) 보다 큰 원을 \({\rm C}_3\) 라 하자. 이와 같은 방법으로 원 \({\rm C}_k\) 의 중심을 지나고 직선 \(l,\;m\) 에 동시에 접하는 \({\rm C}_k\) 보다 큰 원을 \({\rm C}_{k+1}\) 이라 하자. (\(k=1,\;2,\;3,\; \cdots\)) 원 \({\rm C}_1\) 의 넓이가 \(..

서로 다른 두 실수 \(a, \; b\) 에 대하여 \(2,\;\; {\dfrac{a^2}{2}}, \;\; b\) 가 이 순서대로 등차수열을 이루고 \(a+2, \;\; b,\;\;1\) 이 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, \(a^2 +b^2\) 의 값은? ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ①

첫째항이 \(400\), 공차가 \(-5\) 인 등차수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \[\frac{1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_3}} + \frac{1}{\sqrt{a_3}+\sqrt{a_5}} + \cdots +\frac {1}{\sqrt{a_{59}}+\sqrt{a_{61}}}\] 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①

갑이 \(1670\rm m\) 떨어진 위치에 있는 금속으로 된 목표물에 총으로 사격을 했는데, 발사한 후 \(7\)초가 지나서 탄환이 적중한 소리를 들었다. 을은 갑으로부터 \(998\rm m\), 목표물로부터 \(2000\rm m\) 떨어진 곳에서 갑이 발사한 총소리를 듣고 \(5\)초 후에 탄환이 적중한 소리를 들었다. 탄환의 속도와 소리의 속도가 일정할 때, 탄환의 속도를 구하시오. (단, 탄환은 직선으로 날아가며 속도의 단위는 \(\rm m\)/초이다.) 정답 835

무리방정식 \(\sqrt{2-\sqrt{2-x}}=x+a\) 가 실근을 갖기 위한 상수 \(a\) 의 최댓값과 최솟값을 각각 \(M, \; m\) 이라 할 때, \(M+m\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\sqrt {2}\) ③ \(1+\sqrt{2}\) ④ \(2+\sqrt{2}\) ⑤ \(3+\sqrt{2}\) 지금 보니 이 문제는 보기에 오류가 있네요.. 지적해 주신 "신" 님께 감사드립니다. 그런 오류가 있는지도 모르고 대충 풀이를 올린 점 사과드립니다. 그럴 것 같은 풀이가 아니라 정확한 풀이를 올리도록 노력하겠습니다. 꾸벅~~~ 여러분도 이 문제의 보기에 정답이 왜 없는지 한 번 찾아보시기 바랍니다. 궁금하신 분들은 풀이 보기를 눌러 보세요... 정답 없음 "신" 님께서 지적해 주신대로 접..

함수 \(f(x)\) 는 임의의 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \[ f(x+y) = f(x) +f(2y+1) - (x+1)y\] 를 만족한다. 함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 연속일 필요충분조건은 \(f(x)\) 가 \(x=\Box\) 에서 연속이다. \(\Box\) 안에 알맞은 값은? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ②

길이가 \(2\) 인 선분 \(\rm AB\) 의 연장선 위에 동점 \(\rm P\) 가 점 \(\rm B\) 에 대하여 점 \(\rm A\) 의 반대쪽에 있다. 선분 \(\rm AP\) 를 지름으로 하는 원 위에 \(\overline {\rm BP}=\overline {\rm PQ}\) 인 점 \(\rm Q\) 를 잡아 선분 \(\rm AB\) 의 연장선에 내린 수선의 발을 \(\rm R\) 이라 한다. 점 \(\rm P\) 가 점 \(\rm B\) 로부터 한없이 멀어져 갈 때, \(\overline {\rm BR}\) 의 극한값은? ① \(1\) ② \(\Large \frac{3}{2}\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ③

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - {x^2} + 2x + a}&{(x > 2)}\\{x + 2}&{(x \le 2)}\end{array}} \right.\) 가 닫힌구간 \([1,\;4]\) 에서 최댓값을 갖지 않도록 하는 상수 \(a\) 값의 범위는? ① \(a>3\) ② \(a\ge 3\) ③ \(a>4\) ④ \(a\le 4\) ⑤ \(a\ge 4\) 정답 ③

곡선 \(y=x^2\) 위에 두 점 \({\rm P}\left (a,\;a^2 \right ), \;\;{\rm Q}\left ( b,\; b^2 \right )\) 이 있다. 원점 \(\rm O\)와 점 \({\rm A}(1,\;1)\) 을 지나는 직선과 두 점 \(\rm P,\;Q\) 를 지나는 직선의 교점을 \(\rm G\) 라고 하자. \(\overline {\rm PQ} = \sqrt{2}\) 를 만족시키면서 점 \(\rm P\) 가 원점 \(\rm O\) 에 한없이 가까워질 때, 교점 \(\rm G\)가 한없이 가까워지는 점의 좌표는? (단, \(a