수학1_수열의 극한_점화식의 극한_난이도 상

 

오른쪼 그림과 같이 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형 \(\rm ABCD\) 가 있다. 선분 \(\rm AB\) 위의 한 점 \(\rm P_1\) 에서 직선 \(\rm AB\) 와 이루는 각의 크기가 \(\theta\) 인 반직선을 그어 선분 \(\rm BC\) 와 만나는 점을 \(\rm Q_1\) 이라 하고, 점 \(\rm Q_1\) 에서 직선 \(\rm BC\) 와 이루는 각의 크기가 \(\theta\) 인 반직선을 그어 선분 \(\rm CD\) 와 만는 점을 \(\rm R_1\) 이라 한다. 점 \(\rm R_1\) 에서 직선 \(\rm CD\) 와 이루는 각의 크기가 \(\theta\) 인 반직선을 그어 선분 \(\rm DA\)와 만나는 점을 \(\rm S_1\) 이라 하고, 다시 점 \(\rm S_1\) 에서 직선 \(\rm DA\) 와 이루는 각의 크기가 \(\theta\) 인 반직선을 그어 선분 \(\rm AB\) 와 만나는 점을 \(\rm P_2\) 라 한다. 이와 같은 작업을 한없이 계속하여 점 \(\rm P_3 , \; P_4 ,\; P_5 , \; \cdots\) 를 잡아나간다. \(\tan \theta = {\dfrac{1}{2}} \) 일 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} \overline {\rm AP_{\it n}} \) 의 값은?

① \(\dfrac{1}{12}\)          ② \(\dfrac{1}{6}\)          ③ \(\dfrac{1}{4}\)          ④ \(\dfrac{1}{3}\)          ⑤ \(\dfrac{5}{12}\)          

정답 ④