수학1_수열의 극한_점화식의 극한_난이도 상

 

오른쪼 그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 위의 한 점 $\rm P_1$ 에서 직선 $\rm AB$ 와 이루는 각의 크기가 $\theta$ 인 반직선을 그어 선분 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm Q_1$ 이라 하고, 점 $\rm Q_1$ 에서 직선 $\rm BC$ 와 이루는 각의 크기가 $\theta$ 인 반직선을 그어 선분 $\rm CD$ 와 만는 점을 $\rm R_1$ 이라 한다. 점 $\rm R_1$ 에서 직선 $\rm CD$ 와 이루는 각의 크기가 $\theta$ 인 반직선을 그어 선분 $\rm DA$와 만나는 점을 $\rm S_1$ 이라 하고, 다시 점 $\rm S_1$ 에서 직선 $\rm DA$ 와 이루는 각의 크기가 $\theta$ 인 반직선을 그어 선분 $\rm AB$ 와 만나는 점을 $\rm P_2$ 라 한다. 이와 같은 작업을 한없이 계속하여 점 $\rm P_3 , \; P_4 ,\; P_5 , \; \cdots$ 를 잡아나간다. $\tan \theta = {\dfrac{1}{2}}$ 일 때, $\lim \limits _{n \to \infty} \overline {\rm AP_{\it n}}$ 의 값은?

① $\dfrac{1}{12}$          ② $\dfrac{1}{6}$          ③ $\dfrac{1}{4}$          ④ $\dfrac{1}{3}$          ⑤ $\dfrac{5}{12}$          

정답 ④