미적분과 통계기본_적분_정적분과 무한급수_난이도 중

 

오른쪽 그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{x}$ 와 점 $\rm A (1,\;0),\;\;\;B(1,\;1)$ 이 있다. $\overline {\rm OA}$ 를 $n$ 등분한 점을 각각 $\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 \; \cdots , \; A_{{\it n}-1}$ 이라 하고 각 점에서 $\overline {\rm AB}$ 와 평행한 직선을 그어 곡선 $y=\sqrt{x}$ 와 만나는 점을 각각 $\rm B_1 , \; B_2 , \; B_3 , \; \cdots , \; B_{{\it n}-1}$ 이라 할 때, $\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n-1} \dfrac{\pi}{n} \overline {{\rm A}_k {\rm B}_k} ^2 = \dfrac{\pi}{a}$ 이다. 이 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 

정답 2