수학2_함수의 극한_삼각함수 꼴의 극한_난이도 상

한 변의 길이가 1인 정사각형 $\rm ABCD$ 의 두 대각선 $\overline {\rm AC},\; \overline {\rm BD}$ 의 교점을 $\rm O$ 라 하자. 점 $\rm O$ 를 중심으로 $\rm ABCD$ 를 각 $\theta$ 만큼 시계 반대 방향으로 회전한 것을 $\rm A'B'C'D'$ 이라 하자. 빗금친 부분의 넓이를 $S(\theta)$ 라고 할 때, $\mathop {\lim }\limits_{\theta  \to 0} {\Large {{S\left( \theta  \right)} \over \theta }} = {\Large {p \over q}}$ 이다. $p^2 +q^2$의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 65