미적분과 통계기본_미분가능성_난이도 상

좌표평면에서 삼차함수 $f(x)=x^3+ax^2+bx$ 와 실수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \;f(t))$ 에서 접선이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm P$ 라 할 때, 원점에서 점 $\rm P$ 까지의 거리를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $f(x)$ 와 함수 $g(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $f(1)=2$

(나) 함수 $g(t)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 

 

$f(3)$ 의 값은? (단, $a, \;b$ 는 상수이다.)

 

① $21$          ② $24$          ③ $27$           ④ $30$          ⑤ $33$

 

 

 

정답  ④