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목록미적분과 통계기본 (526)
수악중독
함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cl}{\dfrac{2}{{x - 2}}}&{\left( {x \ne 0} \right)}\\1&{\left( {x = 2} \right)}\end{array}} \right.\) 와 이차함수 \(g(x)\) 는 다음 두 조건을 만족시킨다. (가) \(g(0)=8\) (나) 함수 \(f(x)g(x)\) 는 모든 실수에서 연속이다. 이때, \(g(6)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(32\)
함수 \(f(x)=x^2-x+a\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( {x + 1} \right)}&{\left( {x \le 0} \right)}\\{f\left( {x - 1} \right)}&{\left( {x > 0} \right)}\end{array}} \right.\] 이라 하자. 함수 \(y=\{g(x)\}^2\) 이 \(x=0\) 에서 연속일 때, 상수 \(a\) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③\(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ②
함수 \(f(x)\) 에 대하여 불연속점의 개수를 \(N(f)\) 로 나타내자. 예를 들면, \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} 1&{\left( {x \le 0} \right)}\\0&{\left( {x > 0} \right)} \end{array}} \right.\) 이면 \(N(f)=1\) 이다. 다음 두 함수 \(g(x),\;h(x)\) 에 대하여 \[ a_1=N(g+h),\; a_2=N(gh),\; a_3=N(|h|)\] 라 할 때, \(a_1 ,\; a_2 ,\; a_3\) 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, \((g+h)(x)=g(x)+h(x),\; (gh)(x)=g(x)h(x),\; |h|(x)=|h(x)|\) 이다.) ① \(a_..
함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x + 1}&{\left( {x \le 0} \right)}\\{ - \dfrac{1}{2}x + 7}&{\left( {x > 0} \right)}\end{array}} \right.\] 에 대하여 함수 \(f(x)f(x-a)\) 가 \(x=a\) 에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 \(a\) 의 값의 합을 구하시오. 정답 \(13\)
함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 \(y\) 축에 대하여 대칭이고, 함수 \(y=g(x)\) 의 그래프는 원점에 대하여 대칭이다. \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-2}{x-1}=2,\;\; \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{g(x)-1}{x-1}=3\) 일 때, \(\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{f(g(x))-2}{x+1}\) 의 값은? ① \(-6\) ② \(-2\) ③ \(0\) ④ \(2\) ⑤ \(6\) 정답 ①
극한 \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{\{f(x)\}^2}{f \left ( x^2 \right )}=4\) 를 만족시키는 함수 \(f(x)\) 를 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(x)=4 \left | x \right |\) ㄴ. \(f(x)=2x^2 +2x\) ㄷ. \(f(x)=x+\dfrac{4}{x}\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
그림과 같이 중심이 \({\rm C}(2, \;2)\) 이고 반지름의 길이가 \(r \; \left ( r
함수 \(f(x)=x^2 -x-1\) 에 대하여 방정식 \(f(x)=0\) 의 서로 다른 두 실근을 \(\alpha, \; \beta\) 라 할 때, \(\lim \limits_{x \to \alpha} \dfrac{f(x)f(-x)}{x- \alpha} + \lim \limits_{x \to \beta} \dfrac{f(x)f(-x)}{x - \beta}\) 의 값은? ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ⑤
함수의 극한에 대한 보기의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to a} f(x)\) 는 존재하고 \(\lim \limits_{x \to a} \left \{ f(x) + g(x) \right \}\) 는 존재하지 않으면 \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 는 존재하지 않는다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to a} \{ f(x) +2g(x)\}\) 와 \(\lim \limits_{x \to 0} \{ 2f(x)+g(x)\}\) 가 모두 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} f(x)\) 도 존재한다. ㄷ. \(\lim \limits_{x \to a} \{2f(x)-g(x) \} =0\) 이면 \(\lim \l..
두 함수 \(f(x),\;g(x)\) 에 대하여 에서 옳은 것만을 모두 고르면? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} \sqrt{g(x)}\) 와 \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{g(x)}\) 의 값이 각각 존재하면 \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)\) 의 값도 존재한다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}\) 와 \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)g(x)\) 의 값이 각각 존재하면 \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 도 존재한다. ㄷ. \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{x}{g(x)}\) 와 \(\lim \limits_{x \to ..